Diffusione del blu di metilene e del permanganato: cosa mostra l'esperimento in agar

Un insegnante ricava due pozzetti in una piastra di agar, ne riempie uno con un colorante blu e l'altro con una soluzione viola, e invita la classe a osservare. Un'ora dopo, l'anello viola è più ampio. La classe annota che il permanganato di potassio diffonde più rapidamente del blu di metilene perché è più leggero.

Questa frase è per metà corretta e per metà fuorviante, e la metà fuorviante è la parte interessante. La dimostrazione è una classica lezione sulla diffusione, descritta per esempio in questa esercitazione di laboratorio sulla diffusione in agar, ma ciò che gli studenti vedono non è il peso molecolare in azione. È il movimento di un margine di colore visibile attraverso un gel, influenzato dalle dimensioni degli ioni, dall'idratazione, dal legame del colorante, dalla concentrazione, dalla temperatura e dal modo in cui viene misurato il margine.

Il margine colorato non è il coefficiente di diffusione

La diffusione è la dispersione delle particelle disciolte da una zona ad alta concentrazione verso una a bassa concentrazione. Il coefficiente di diffusione, solitamente indicato con D, descrive quanto rapidamente avviene questa dispersione per un dato soluto in un dato mezzo a una data temperatura.

Una piastra usata in classe non mostra direttamente D. Mostra un confine oltre il quale il colore diventa troppo tenue per essere visibile. Questo confine dipende dall'assorbività del colorante, dall'illuminazione, dall'esposizione della fotocamera, dalla concentrazione introdotta nel pozzetto e dal giudizio della persona che tiene il righello, oltre che dalla diffusione stessa.

Chiamiamo la misura fatta in classe con il suo nome: il movimento di un fronte di diffusione visibile. Le trattazioni formali collegano lo spostamento quadratico medio a D attraverso relazioni della forma riportata nell'analisi della diffusione fickiana, ma stimare D mediante un adattamento dei dati richiede profili di concentrazione nel tempo, non un singolo diametro alla fine della lezione. Uno studio didattico pubblicato ha ricavato per il blu di metilene una diffusività nel gel vicina a 4.5 volte 10^-10 m^2/s, rappresentando graficamente la distanza al quadrato in funzione del tempo anziché confrontando le dimensioni finali delle macchie. Una singola istantanea non può fornire questa informazione.

Questo è il concetto alla base della dimostrazione; tutto il resto riguarda quanto fedelmente la piastra lo rappresenta.

Due ioni colorati, non due molecole

Nessuno dei due soluti attraversa l'agar nella forma indicata dalla formula stampata sul flacone. Entrambi sono elettroliti forti che si dissociano in acqua.

Il permanganato di potassio (KMnO4, massa formula di circa 158.03 g/mol) si separa in ioni potassio e ioni permanganato. La specie viola che si muove è lo ione permanganato MnO4^-, con massa di circa 118.94 g/mol, circondato da un guscio di molecole d'acqua. Il cloruro di blu di metilene (sale anidro C16H18ClN3S, circa 319.85 g/mol) si separa in cloruro e nel catione organico blu MB^+, con massa di circa 284.41 g/mol, anch'esso idratato. La scheda NIST sul blu di metilene e la voce ChEBI sul blu di metilene documentano queste forme, mentre la guida alla chimica e alla struttura spiega perché il catione, il sale anidro e gli idrati richiedono nomi distinti.

Ne derivano tre conseguenze.

Primo, confrontare 158 con 320 sottostima la reale differenza di dimensioni tra gli ioni colorati, poiché la specie viola di circa 119 g/mol è molto più piccola del catione blu di circa 284 g/mol, ed entrambi possiedono gusci di idratazione che ne aumentano le dimensioni effettive.

Secondo, i cationi del blu di metilene aderiscono alle superfici. Formano dimeri e aggregati più grandi all'aumentare della concentrazione e si adsorbono sull'agar; il legame sia del monomero sia del dimero è stato riportato negli studi sull'adsorbimento sull'agar. Il colorante adsorbito resta fermo. Colora il gel senza far avanzare il fronte.

Terzo, la comune polvere del reagente è un idrato, quindi un grammo pesato contiene acqua nel cristallo. Il confronto tra triidrato e anidro mostra come questo modifica la molarità. Per un confronto equo in classe, preparate soluzioni con uguali concentrazioni molari dei sali e annotate quale forma solida è stata utilizzata.

Perché più leggero non significa più veloce in questo caso

Nei liquidi, a basse concentrazioni, un modello iniziale migliore di quello basato sulla massa è il quadro di Stokes-Einstein, in cui la diffusività è proporzionale alla temperatura divisa per la viscosità e il raggio idrodinamico. Dimensioni minori della specie idratata favoriscono la diffusione. All'interno di una stessa famiglia chimica, una massa inferiore è spesso correlata a dimensioni minori, quindi la leggerezza può sembrare una spiegazione. È una correlazione, non il meccanismo.

La legge di Graham, secondo cui le velocità di effusione dei gas sono proporzionali all'inverso della radice quadrata della massa molare, non governa questa piastra. La sua derivazione appartiene alla teoria cinetica dei gas, riassunta in questa trattazione OpenStax dell'effusione e della diffusione dei gas. Nei liquidi intervengono anche resistenza viscosa, idratazione, effetti della forma e affollamento. Nei gel si aggiungono struttura dei pori, tortuosità, adsorbimento e interazioni elettrostatiche con il polimero.

I numeri mettono in evidenza la discrepanza. La legge di Graham applicata a 158 rispetto a 320 prevede un rapporto tra le velocità di circa 1.42. Le diffusività misurate in soluzioni acquose diluite raccontano una storia diversa: per il permanganato circa 1.6–1.8 volte 10^-9 m^2/s, contro circa 4.5–5 volte 10^-10 m^2/s per il blu di metilene, con un rapporto più vicino a 3 o 4. La sola massa non può produrre quel rapporto. Le dimensioni della specie idratata, l'aggregazione e il legame con il gel spiegano il resto.

Considerate l'idea «più leggero, più veloce» come un modello basato su alcune ipotesi: particelle sferiche, nessun legame, nessuna aggregazione, condizioni identiche. La piastra ne viola almeno due.

Come eseguire un confronto equo

La dimostrazione può fallire come un software: l'idea di fondo è valida, ma il passaggio dall'idea alla misura è pieno di insidie. Ciascuno di questi fattori cambia il risultato senza modificare alcuna proprietà molecolare.

Usate un unico lotto di agar versato a uno spessore uniforme, un unico strumento per ricavare i pozzetti, volumi di liquido uguali, concentrazioni molari uguali e concentrazioni sufficientemente basse da limitare l'aggregazione del blu di metilene ed evitare la saturazione del colore. Ricavate almeno tre pozzetti replicati per soluto, distanziati in modo che i fronti non si incontrino mai. Coprite le piastre, mantenetele in piano e tenete costante la temperatura, poiché gli studi sui coloranti in agar mostrano una forte dipendenza dalla temperatura e dalla concentrazione. Definite il tempo zero come il momento del riempimento e definite il margine prima di misurare: una soglia fotografica fissa è preferibile a un confine valutato a occhio, perché il blu e il viola hanno limiti di rilevazione visiva diversi. Annotate due diametri perpendicolari per ogni macchia e ricavatene il raggio medio, poiché confondere il raggio con il diametro altera qualsiasi grafico della distanza al quadrato di un fattore quattro.

Etichette: il pannello sinistro mostra, dall'alto, il raggio misurato dal bordo del pozzetto al margine del colore per ciascun fronte; il pannello destro mostra la sezione dell'agar con la profondità del pozzetto e gli aloni del gradiente verso l'esterno; la legenda elenca le variabili controllate (percentuale di agar, spessore, molarità del colorante, volume, dimensioni del pozzetto, temperatura, tempo zero, illuminazione).

Fate attenzione ai fenomeni che possono trarre in inganno. Il liquido che si riversa sulla superficie dell'agar sembra una diffusione rapida ed è un artefatto documentato dei piccoli pozzetti in agar. Il permanganato è un forte ossidante e può essere consumato da tracce di materiale organico, che arrestano o scoloriscono il suo fronte. Il blu di metilene è attivo nelle reazioni redox e può scolorire sotto la luce o in condizioni riducenti; la chimica redox del blu di metilene e della sua forma ridotta incolore spiega questo comportamento.

Una breve nota sul solvente: nella dimostrazione standard, entrambi i pozzetti contengono soluzioni acquose. Se un protocollo prevede un solvente diverso, consultate prima la guida alla solubilità e alla preparazione delle soluzioni, perché solubilità e aggregazione cambiano con il mezzo.

Scheda di osservazione per la classe

Copiate questa tabella nei quaderni oppure stampate una riga per ogni pozzetto. Una tabella per piastra permette di registrare correttamente le repliche.

Per l'analisi, rappresentate il raggio medio al quadrato in funzione del tempo trascorso per ciascun pozzetto e confrontate le pendenze, indicando accanto al grafico la definizione del margine. Se tutte e sei le curve vengono mostrate insieme alla loro dispersione, la classe vede la variabilità come un dato anziché come motivo di imbarazzo.

La sicurezza fa parte del protocollo: indossate guanti e protezioni per gli occhi, poiché il blu di metilene macchia la pelle e gli indumenti e il permanganato è un ossidante che macchia e irrita. Non portate le soluzioni alla bocca, lavorate sopra un vassoio e smaltite piastre e liquidi tramite il sistema di gestione dei rifiuti chimici della scuola, anziché nel lavandino.

La frase che vale la pena annotare

In queste condizioni di agar, concentrazione e temperatura, il fronte visibile del permanganato di solito si espande più rapidamente di quello del blu di metilene. Ciò è coerente con una maggiore diffusività effettiva del permanganato, soprattutto perché il suo ione idratato è molto più piccolo e non si aggrega né si lega all'agar come fa il blu di metilene. In questo caso la massa molecolare è correlata alla differenza di dimensioni, ma la sola massa non determina le velocità di diffusione nei liquidi o nei gel.

Una classe che scrive questa frase ha imparato due cose: un fatto su due ioni colorati e l'abitudine di chiedersi che cosa misuri una dimostrazione prima di fidarsi di ciò che sembra dire.