דיפוזיה של מתילן כחול ופרמנגנט: מה מראה הניסוי באגר

מורה יוצרת שתי באריות בצלחת אגר, ממלאת אחת בצבע כחול ואחת בתמיסה סגולה, ומבקשת מהכיתה להתבונן. כעבור שעה הטבעת הסגולה רחבה יותר. התלמידים כותבים שפרמנגנט אשלגן עובר דיפוזיה מהר יותר ממתילן כחול משום שהוא קל יותר.

המשפט הזה נכון בחלקו ומטעה בחלקו, והחלק המטעה הוא דווקא המעניין. זו הדגמה מקובלת בשיעורי דיפוזיה, המתוארת למשל בתרגיל מעבדה זה על דיפוזיה באגר, אבל התלמידים אינם רואים את המשקל המולקולרי בפעולה. הם רואים גבול צבע נראה לעין שנע בתוך ג׳ל, בהשפעת גודל היונים, הידרציה, קישור של הצבע, ריכוז, טמפרטורה ואופן מדידת הגבול.

גבול הצבע אינו מקדם הדיפוזיה

דיפוזיה היא התפשטות של חלקיקים מומסים מאזור בריכוז גבוה לאזור בריכוז נמוך. מקדם הדיפוזיה, המסומן בדרך כלל D, מתאר את מהירות ההתפשטות של מומס מסוים בתווך מסוים ובטמפרטורה מסוימת.

צלחת בכיתה אינה מציגה את D ישירות. היא מציגה גבול שמעבר לו הצבע חלש מכדי להיראות. הגבול הזה תלוי בכושר בליעת האור של הצבע, בתאורה, בחשיפת המצלמה, בריכוז שהוכנס לבארית ובשיקול הדעת של מי שמחזיק בסרגל, וגם בדיפוזיה עצמה.

יש לקרוא למדידה הכיתתית בשמה המדויק: תנועתה של חזית דיפוזיה נראית לעין. תיאורים פורמליים מקשרים בין ההעתק הריבועי הממוצע לבין D באמצעות קשרים מהסוג המופיע בניתוח דיפוזיה לפי חוקי פיק, אך כדי לאמוד את D בהתאמת נתונים דרושים פרופילי ריכוז לאורך זמן, ולא קוטר יחיד בסוף השיעור. מחקר כיתתי שפורסם חילץ מקדם דיפוזיה של מתילן כחול בג׳ל הקרוב ל־4.5 כפול 10^-10 m^2/s באמצעות שרטוט המרחק בריבוע כתלות בזמן, במקום השוואת גדלי הכתמים בסוף הניסוי. תמונה יחידה אינה יכולה לעשות זאת.

זהו הרעיון שמאחורי ההדגמה, וכל השאר נוגע למידה שבה הצלחת מייצגת אותו נאמנה.

שני יונים צבעוניים, לא שתי מולקולות

אף אחד מהמומסים אינו נע באגר בצורת הנוסחה המודפסת על הבקבוק. שניהם אלקטרוליטים חזקים שמתפרקים ליונים במים.

פרמנגנט אשלגן (KMnO4, מסה נוסחתית של כ־158.03 g/mol) מתפרק ליוני אשלגן וליוני פרמנגנט. החלקיק הסגול הנע הוא יון הפרמנגנט MnO4^-, שמסתו כ־118.94 g/mol, והוא מוקף במעטפת מים. מתילן כחול כלוריד (המלח נטול המים C16H18ClN3S, כ־319.85 g/mol) מתפרק לכלוריד ולקטיון האורגני הכחול MB^+, שמסתו כ־284.41 g/mol, וגם הוא מוקף במולקולות מים. הרשומה של מתילן כחול ב־NIST והרשומה של מתילן כחול ב־ChEBI מתעדות את הצורות האלה, והסקירה על הכימיה והמבנה מסבירה מדוע נדרשים שמות נפרדים לקטיון, למלח נטול המים ולהידרטים.

מכאן נובעות שלוש מסקנות.

ראשית, השוואה בין 158 ל־320 מציגה את הפער האמיתי בגודל היונים הצבעוניים כקטן מכפי שהוא, משום שהמין הכימי הסגול, שמסתו כ־119 g/mol, קטן בהרבה מהקטיון הכחול, שמסתו כ־284 g/mol, ושניהם נושאים מעטפות הידרציה שמגדילות את גודלם האפקטיבי.

שנית, קטיונים של מתילן כחול נצמדים לחומרים. עם עליית הריכוז הם יוצרים דימרים וצברים גדולים יותר, והם נספחים לאגר. במחקרים על ספיחה לאגר דווח על קישור של מונומרים ושל דימרים כאחד. צבע שנספח נשאר במקומו. הוא צובע את הג׳ל בלי לקדם את החזית.

שלישית, אבקת הריאגנט הנפוצה היא הידרט, ולכן גרם שנשקל מכיל מים במבנה הגבישי. ההשוואה בין טריהידרט לצורה נטולת המים מראה כיצד הדבר משנה את המולריות. לצורך השוואה הוגנת בכיתה, יש להכין תמיסות בריכוזים מולריים שווים של המלחים ולתעד באיזו צורה מוצקה השתמשו.

מדוע קל יותר אינו בהכרח מהיר יותר כאן

בנוזלים מדוללים, מודל ראשוני טוב יותר ממסה הוא מודל סטוקס–איינשטיין, שבו מקדם הדיפוזיה פרופורציוני לטמפרטורה חלקי הצמיגות והרדיוס ההידרודינמי. גודל קטן יותר לאחר הידרציה הוא היתרון המכריע. בתוך משפחה כימית אחת, מסה נמוכה יותר נמצאת לעיתים קרובות במתאם עם גודל קטן יותר, ולכן משקל קל יותר עשוי להיראות כמו הסבר. זהו מתאם, לא המנגנון.

חוק גרהם, שלפיו קצבי הפעפוע של גזים דרך נקב זעיר פרופורציוניים להופכי של השורש הריבועי של המסה המולרית, אינו שולט במתרחש בצלחת הזאת. גזירתו שייכת לתורה הקינטית של הגזים, המסוכמת בהסבר זה של OpenStax על פעפוע ודיפוזיה של גזים. בנוזלים מתווספים גרר צמיגי, הידרציה, השפעות צורה וצפיפות חלקיקים. בג׳לים מתווספים מבנה נקבוביות, פיתוליות של מסלולי התנועה, ספיחה ואינטראקציות חשמליות עם הפולימר.

המספרים ממחישים את הפער. החלת חוק גרהם על 158 לעומת 320 מנבאת יחס קצבים של כ־1.42. מקדמי דיפוזיה שנמדדו בתמיסות מימיות מדוללות מספרים סיפור אחר: לפרמנגנט ערכים הקרובים ל־1.6 עד 1.8 כפול 10^-9 m^2/s, לעומת מתילן כחול עם ערכים הקרובים ל־4.5 עד 5 כפול 10^-10 m^2/s, כלומר יחס הקרוב יותר ל־3 או ל־4. המסה לבדה אינה יכולה להסביר את היחס הזה. הגודל לאחר הידרציה, יצירת צברים והקישור לג׳ל מסבירים את שאר הפער.

יש להתייחס לטענה ״קל יותר — מהיר יותר״ כאל מודל המבוסס על הנחות: חלקיקים כדוריים, ללא קישור, ללא יצירת צברים ובתנאים זהים. הצלחת מפרה לפחות שתיים מהן.

כיצד לערוך השוואה הוגנת

ההדגמה נכשלת כפי שתוכנה נכשלת: הרעיון הבסיסי תקין, אך המעבר מהרעיון למדידה מלא במלכודות. כל אחת מהן משנה את התוצאה בלי לשנות שום תכונה מולקולרית.

השתמשו באותה אצוות אגר, שנוצקה לעובי אחיד, באותו כלי ליצירת באריות, בנפחי נוזל שווים, בריכוזים מולריים שווים ובריכוזים נמוכים מספיק כדי להגביל יצירת צברים של מתילן כחול ולמנוע רוויה של הצבע. הכינו לפחות שלוש באריות חזרה לכל מומס, במרווחים שמבטיחים שהחזיתות לעולם לא ייפגשו. כסו את הצלחות, שמרו עליהן מאוזנות ושמרו על טמפרטורה קבועה, שכן מחקרים על צבעים באגר מראים תלות חזקה בטמפרטורה ובריכוז. הגדירו את זמן האפס כרגע המילוי, וקבעו את הגדרת הגבול לפני המדידה: סף קבוע בתצלום עדיף על גבול שנקבע בעין, משום שספי הזיהוי החזותי של כחול וסגול שונים. תעדו שני קטרים מאונכים זה לזה לכל כתם והמירו אותם לרדיוס ממוצע, משום שבלבול בין רדיוס לקוטר משבש כל גרף של מרחק בריבוע פי ארבעה.

סימונים: הלוח השמאלי מציג במבט מלמעלה את הרדיוס הנמדד משפת הבארית עד גבול הצבע של כל חזית; הלוח הימני מציג חתך של האגר ובו עומק הבארית והילות של מפל ריכוזים כלפי חוץ; המקרא מפרט את המשתנים המבוקרים (אחוז האגר, עובי, מולריות הצבע, נפח, גודל הבארית, טמפרטורה, זמן אפס, תאורה).

שימו לב לתופעות שמתחזות לדיפוזיה. נוזל שנשפך על פני האגר נראה כמו דיפוזיה מהירה, וזהו ארטיפקט ניסויי מתועד בבאריות אגר קטנות. פרמנגנט הוא מחמצן חזק ועשוי להיצרך בתגובה עם עקבות של חומר אורגני, דבר שעוצר את החזית שלו או מלבין אותה. מתילן כחול פעיל בתגובות חמצון־חיזור ויכול לדהות באור או בתנאים מחזרים; הכימיה של חמצון־חיזור של מתילן כחול וצורתו המחוזרת חסרת הצבע מסבירה את ההתנהגות הזאת.

הערה קצרה על הממס: בהדגמה הרגילה, שתי הבאריות מכילות תמיסות מימיות. אם פרוטוקול כלשהו משנה את הממס, עיינו תחילה במדריך למסיסות ולהכנת תמיסות, משום שהמסיסות ויצירת הצברים משתנות בהתאם לתווך.

דף תצפיות לכיתה

העתיקו את הטבלה למחברות או הדפיסו שורה אחת לכל בארית. טבלה נפרדת לכל צלחת מסייעת לתעד את החזרות כראוי.

לצורך הניתוח, שרטטו את הרדיוס הממוצע בריבוע כתלות בזמן שחלף עבור כל בארית והשוו בין השיפועים, תוך ציון הגדרת הגבול לצד הגרף. אם מציגים את כל שש העקומות ואת הפיזור ביניהן, הכיתה רואה בשונות נתון ולא סיבה למבוכה.

בטיחות היא חלק מהפרוטוקול: לבשו כפפות והרכיבו משקפי מגן, משום שמתילן כחול מכתים עור ובגדים, ופרמנגנט הוא מחמצן שמכתים וגורם לגירוי. אל תכניסו תמיסות לפה, עבדו מעל מגש ופנו את הצלחות והנוזלים לפי נוהל הפסולת הכימית של בית הספר, ולא לכיור.

המשפט שכדאי לכתוב

בתנאי האגר, הריכוז והטמפרטורה האלה, החזית הנראית לעין של הפרמנגנט מתפשטת בדרך כלל מהר יותר מזו של המתילן הכחול. הדבר עולה בקנה אחד עם מקדם דיפוזיה אפקטיבי גדול יותר של פרמנגנט, בעיקר משום שהיון שלו לאחר הידרציה קטן בהרבה, והוא אינו יוצר צברים או נקשר לאגר כפי שעושה מתילן כחול. המסה המולקולרית נמצאת כאן במתאם עם ההבדל בגודל, אך המסה לבדה אינה קובעת את קצבי הדיפוזיה בנוזלים או בג׳לים.

כיתה שכותבת את המשפט הזה למדה שני דברים: עובדה על שני יונים צבעוניים, והרגל לשאול מה הדגמה מודדת לפני שסומכים על מה שנראה שהיא אומרת.