Difusión do azul de metileno e do permanganato: que mostra o experimento con agar

Un docente fai dous pociños nunha placa de agar, enche un con colorante azul e outro cunha disolución violeta e pídelle á clase que observe. Unha hora despois, o anel violeta é máis amplo. A clase anota que o permanganato potásico se difunde máis rápido ca o azul de metileno porque é máis lixeiro.

Esa frase é correcta a medias e enganosa a medias, e a metade enganosa é a parte interesante. A demostración é unha lección habitual sobre difusión, descrita, por exemplo, neste exercicio de laboratorio sobre difusión en agar, pero o que ve o alumnado non é o peso molecular en acción. É o movemento dun bordo de cor visible a través dun xel, condicionado polo tamaño dos ións, a hidratación, a unión do colorante, a concentración, a temperatura e a maneira de medir o bordo.

O bordo de cor non é o coeficiente de difusión

A difusión é a dispersión de partículas disoltas desde zonas de alta concentración cara a zonas de baixa concentración. O coeficiente de difusión, que adoita escribirse D, describe a rapidez desa dispersión para un soluto determinado nun medio determinado a unha temperatura determinada.

Unha placa na aula non mostra D directamente. Mostra un límite no que a cor se volve demasiado tenue para vela. Ese límite depende da absortividade do colorante, da iluminación, da exposición da cámara, da concentración introducida no pociño e do criterio da persoa que sostén a regra, ademais da propia difusión.

Chámalle á lectura feita na aula polo que é: o movemento dunha fronte de difusión visible. Os tratamentos formais relacionan o desprazamento cadrático medio con D mediante relacións da forma que se atopa na análise da difusión fickiana, pero estimar D mediante un axuste require perfís de concentración ao longo do tempo, non un único diámetro ao final da clase. Un estudo publicado sobre unha experiencia na aula obtivo unha difusividade do azul de metileno en xel próxima a 4.5 veces 10^-10 m^2/s representando a distancia ao cadrado fronte ao tempo, en lugar de comparar os tamaños finais das manchas. Unha única instantánea non permite facer ese traballo.

Este é o concepto que hai detrás da demostración, e todo o demais son detalles sobre a fidelidade coa que a placa o representa.

Dous ións de cor, non dúas moléculas

Ningún dos solutos se despraza polo agar na forma da fórmula impresa no frasco. Ambos son electrólitos fortes que se disocian na auga.

O permanganato potásico (KMnO4, masa fórmula de arredor de 158.03 g/mol) sepárase en ións potasio e ións permanganato. A especie violeta que se despraza é o ión permanganato MnO4^-, cunha masa de arredor de 118.94 g/mol, rodeado dunha capa de auga. O cloruro de azul de metileno (sal anhidro C16H18ClN3S, arredor de 319.85 g/mol) sepárase en cloruro e no catión orgánico azul MB^+, cunha masa de arredor de 284.41 g/mol, tamén hidratado. A ficha do azul de metileno do NIST e a entrada do azul de metileno en ChEBI documentan estas formas, e a referencia sobre química e estrutura explica por que o catión, o sal anhidro e os hidratos necesitan nomes distintos.

Diso despréndense tres consecuencias.

Primeiro, comparar 158 con 320 subestima a diferenza real de tamaño entre os ións de cor, xa que a especie violeta, duns 119 g/mol, é moito máis pequena ca o catión azul, duns 284 g/mol, e ambos levan capas de hidratación que aumentan o seu tamaño efectivo.

Segundo, os catións de azul de metileno adhírense a outras substancias. Forman dímeros e agregados máis grandes a medida que aumenta a concentración, e adsórbense no agar; nos estudos de adsorción en agar describiuse a unión tanto de monómeros como de dímeros. O colorante adsorbido permanece inmóbil. Colorea o xel sen facer avanzar a fronte.

Terceiro, o reactivo habitual en po é un hidrato, polo que un gramo pesado contén auga no cristal. A comparación entre o trihidrato e a forma anhidra mostra como isto modifica a molaridade. Para unha comparación en igualdade de condicións na aula, prepara disolucións con concentracións molares iguais dos sales e anota que forma sólida se utilizou.

Por que máis lixeiro non significa máis rápido neste caso

En líquidos diluídos, un primeiro modelo mellor ca a masa é o de Stokes-Einstein, no que a difusividade varía coa temperatura dividida pola viscosidade e polo raio hidrodinámico. Un menor tamaño hidratado favorece a difusión. Unha masa menor adoita correlacionarse cun tamaño menor dentro dunha mesma familia química, polo que ser máis lixeiro pode parecer unha explicación. É unha correlación, non o mecanismo.

A lei de Graham, que establece que as velocidades de efusión dos gases varían coa inversa da raíz cadrada da masa molar, non rexe esta placa. A súa dedución pertence á teoría cinética dos gases, resumida neste tratamento de OpenStax sobre a efusión e a difusión dos gases. Nos líquidos interveñen a resistencia viscosa, a hidratación, os efectos da forma e a aglomeración de partículas. Nos xeles engádense a estrutura dos poros, a tortuosidade, a adsorción e as interaccións de carga co polímero.

Os números poñen de manifesto a discrepancia. A lei de Graham aplicada a 158 fronte a 320 predí unha relación de velocidades de arredor de 1.42. As difusividades medidas en disolucións acuosas diluídas contan outra historia: o permanganato sitúase preto de 1.6 a 1.8 veces 10^-9 m^2/s, fronte ao azul de metileno, preto de 4.5 a 5 veces 10^-10 m^2/s, unha relación máis próxima a 3 ou 4. A masa por si soa non pode producir esa relación. O tamaño hidratado, a agregación e a unión ao xel explican o resto.

Considera a idea de «máis lixeiro, máis rápido» como un modelo con supostos: partículas esféricas, ausencia de unión, ausencia de agregación e condicións idénticas. A placa incumpre polo menos dous deles.

Como facer unha comparación en igualdade de condicións

A demostración falla do mesmo xeito ca o software: a idea de base é sólida, pero o paso da idea á medición está cheo de trampas. Cada unha delas cambia a resposta sen modificar ningunha propiedade molecular.

Usa un único lote de agar vertido cun espesor uniforme, unha mesma ferramenta para facer os pociños, volumes iguais de líquido, concentracións molares iguais e concentracións suficientemente baixas para limitar a agregación do azul de metileno e evitar a saturación da cor. Fai polo menos tres pociños de réplica por soluto, separados de xeito que as frontes nunca se atopen. Tapa as placas, mantenas niveladas e conserva unha temperatura constante, xa que os estudos con colorantes en agar mostran unha forte dependencia da temperatura e da concentración. Define o tempo cero como o momento de enchido e define o bordo antes de medir: un limiar fotográfico fixo é mellor ca un límite estimado a ollo, porque o azul e o violeta teñen límites de detección visual distintos. Anota dous diámetros perpendiculares por mancha e convérteos nun raio medio, xa que confundir o raio co diámetro altera calquera gráfica da distancia ao cadrado por un factor de catro.

Etiquetas: o panel esquerdo mostra, en vista superior, o raio medido desde o bordo do pociño ata o bordo de cor de cada fronte; o panel dereito mostra o corte transversal do agar coa profundidade do pociño e os halos de gradiente cara ao exterior; a lenda enumera as variables controladas (porcentaxe de agar, espesor, molaridade do colorante, volume, tamaño do pociño, temperatura, tempo cero, iluminación).

Presta atención aos fenómenos que poden confundirse coa difusión. O líquido que se derrama pola superficie do agar parece unha difusión rápida e é un artefacto documentado dos pociños pequenos en agar. O permanganato é un oxidante forte e pode consumirse por reacción con trazas de materia orgánica, o que detén ou decolora a súa fronte. O azul de metileno ten actividade redox e pode perder cor baixo a luz ou en condicións redutoras; a química redox do azul de metileno e da súa forma reducida incolora explica ese comportamento.

Unha breve nota sobre o disolvente: os dous pociños da demostración habitual conteñen disolucións acuosas. Se algún protocolo cambia o disolvente, consulta primeiro a guía de solubilidade e preparación de disolucións, porque a solubilidade e a agregación cambian co medio.

Folla de observación para a aula

Copia esta táboa nos cadernos ou imprime unha fila por pociño. Unha táboa por placa permite rexistrar as réplicas con rigor.

Para a análise, representa o raio medio ao cadrado fronte ao tempo transcorrido para cada pociño e compara as pendentes, indicando a definición do bordo xunto á gráfica. Se se mostran as seis curvas coa súa dispersión, a clase verá a variación como datos e non como algo embarazoso.

A seguridade forma parte do protocolo: usa luvas e protección ocular, xa que o azul de metileno mancha a pel e a roupa e o permanganato é un oxidante que mancha e irrita. Evita levar as disolucións á boca, traballa sobre unha bandexa e elimina as placas e os líquidos pola vía de xestión de residuos químicos do centro, non polo desaugadoiro.

A frase que paga a pena anotar

Nestas condicións de agar, concentración e temperatura, a fronte visible do permanganato adoita expandirse máis rápido ca a do azul de metileno. Isto concorda cunha maior difusividade efectiva do permanganato, en boa medida porque o seu ión hidratado é moito máis pequeno e non se agrega nin se une ao agar como o fai o azul de metileno. Neste caso, a masa molecular correlaciónase con esa diferenza de tamaño, pero a masa por si soa non determina as velocidades de difusión en líquidos ou xeles.

Unha clase que anota esa frase aprendeu dúas cousas: un feito sobre dous ións de cores e o hábito de preguntarse que mide unha demostración antes de confiar no que parece dicir.