Diffusion du bleu de méthylène et du permanganate : ce que montre l’expérience sur gélose

Un enseignant découpe deux puits dans une plaque de gélose, remplit l’un de colorant bleu et l’autre d’une solution violette, puis demande à la classe d’observer. Une heure plus tard, l’anneau violet est plus large. La classe note que le permanganate de potassium diffuse plus vite que le bleu de méthylène parce qu’il est plus léger.

Cette phrase est à moitié juste et à moitié trompeuse, et c’est la moitié trompeuse qui est la plus intéressante. La démonstration est un exercice classique sur la diffusion, décrit par exemple dans cet exercice de laboratoire sur la diffusion dans la gélose, mais ce que les élèves observent n’est pas l’effet direct de la masse moléculaire. Ils voient le déplacement d’une limite colorée visible à travers un gel, déterminé par la taille des ions, leur hydratation, la fixation du colorant, la concentration, la température et la manière dont cette limite est mesurée.

La limite colorée n’est pas le coefficient de diffusion

La diffusion est la propagation de particules dissoutes d’une zone de forte concentration vers une zone de faible concentration. Le coefficient de diffusion, généralement noté D, décrit la vitesse de cette propagation pour un soluté donné, dans un milieu donné et à une température donnée.

Une plaque utilisée en classe n’affiche pas directement D. Elle montre une limite à partir de laquelle la couleur devient trop pâle pour être visible. Cette limite dépend de l’absorptivité du colorant, de l’éclairage, de l’exposition de l’appareil photo, de la concentration déposée dans le puits et du jugement de la personne tenant la règle, en plus de la diffusion elle-même.

Il faut appeler la mesure obtenue en classe par son vrai nom : le déplacement d’un front de diffusion visible. Les traitements formels relient le déplacement quadratique moyen à D au moyen de relations du type de celles utilisées dans l’analyse de la diffusion fickienne, mais déterminer D exige des profils de concentration au cours du temps, et non un seul diamètre mesuré à la fin du cours. Une étude pédagogique publiée a estimé la diffusivité du bleu de méthylène dans un gel à environ 4.5 times 10^-10 m^2/s en traçant le carré de la distance en fonction du temps plutôt qu’en comparant les dimensions finales des taches. Une seule image ne permet pas ce calcul.

C’est le principe illustré par la démonstration ; tout le reste concerne la fidélité avec laquelle la plaque le représente.

Deux ions colorés, pas deux molécules

Aucun des deux solutés ne traverse la gélose sous la forme de la formule imprimée sur le flacon. Tous deux sont des électrolytes forts qui se dissocient dans l’eau.

Le permanganate de potassium (KMnO4, masse molaire d’environ 158.03 g/mol) se sépare en ions potassium et en ions permanganate. L’espèce violette qui se déplace est l’ion permanganate MnO4^-, de masse d’environ 118.94 g/mol, entouré d’une couche d’eau. Le chlorure de bleu de méthylène (sel anhydre C16H18ClN3S, environ 319.85 g/mol) se sépare en chlorure et en cation organique bleu MB^+, de masse d’environ 284.41 g/mol, lui aussi hydraté. La fiche NIST du bleu de méthylène et l’entrée ChEBI du bleu de méthylène documentent ces formes, et la référence sur la chimie et la structure explique pourquoi le cation, le sel anhydre et les hydrates doivent être désignés séparément.

Trois conséquences en découlent.

Premièrement, comparer 158 à 320 sous-estime l’écart réel de taille entre les ions colorés, puisque l’espèce violette, d’environ 119 g/mol, est beaucoup plus petite que le cation bleu, d’environ 284 g/mol, et que tous deux portent des couches d’hydratation qui augmentent leur taille effective.

Deuxièmement, les cations de bleu de méthylène se fixent aux matériaux. Ils forment des dimères et des agrégats plus grands à mesure que la concentration augmente, et ils s’adsorbent sur la gélose ; la fixation des monomères comme des dimères est décrite dans des études d’adsorption sur gélose. Le colorant adsorbé reste immobile. Il colore le gel sans faire progresser le front.

Troisièmement, la poudre réactive courante est un hydrate, de sorte qu’un gramme pesé contient de l’eau dans le cristal. La comparaison entre trihydrate et forme anhydre montre comment cela modifie la molarité. Pour une comparaison équitable en classe, préparez des solutions à concentrations molaires égales en sels et consignez la forme solide utilisée.

Pourquoi plus léger ne signifie pas plus rapide ici

Dans les liquides dilués, un meilleur modèle initial que la masse est l’approche de Stokes-Einstein, dans laquelle la diffusivité varie proportionnellement à la température et inversement à la viscosité et au rayon hydrodynamique. Une taille hydratée plus petite favorise la diffusion. Une masse plus faible est souvent corrélée à une taille plus petite au sein d’une même famille chimique, ce qui peut donner l’impression que la légèreté constitue l’explication. Il s’agit d’une corrélation, pas du mécanisme.

La loi de Graham, selon laquelle les vitesses d’effusion des gaz varient comme l’inverse de la racine carrée de la masse molaire, ne régit pas cette plaque. Sa démonstration relève de la théorie cinétique des gaz, résumée dans cette présentation OpenStax de l’effusion et de la diffusion des gaz. Les liquides ajoutent la traînée visqueuse, l’hydratation, les effets de forme et l’encombrement. Les gels ajoutent la structure des pores, la tortuosité, l’adsorption et les interactions de charge avec le polymère.

Les chiffres mettent en évidence l’écart. Appliquée à 158 contre 320, la loi de Graham prédit un rapport de vitesses d’environ 1.42. Les diffusivités mesurées dans l’eau diluée racontent une autre histoire : environ 1.6 to 1.8 times 10^-9 m^2/s pour le permanganate contre environ 4.5 to 5 times 10^-10 m^2/s pour le bleu de méthylène, soit un rapport plus proche de 3 ou 4. La masse seule ne peut pas produire ce rapport. La taille hydratée, l’agrégation et la fixation au gel expliquent le reste.

Il faut considérer l’idée « plus léger = plus rapide » comme un modèle assorti d’hypothèses : particules sphériques, aucune fixation, aucune agrégation et conditions identiques. La plaque en viole au moins deux.

Comment réaliser une comparaison équitable

La démonstration échoue comme un logiciel peut échouer : l’idée sous-jacente est correcte, mais la traduction de l’idée en mesure comporte de nombreux pièges. Chacun des facteurs suivants peut modifier le résultat sans changer aucune propriété moléculaire.

Utilisez un seul lot de gélose coulé à une profondeur uniforme, un seul emporte-pièce pour les puits, des volumes de liquide égaux, des concentrations molaires égales et des concentrations suffisamment faibles pour limiter l’agrégation du bleu de méthylène et éviter la saturation de la couleur. Découpez au moins trois puits répliqués par soluté, suffisamment espacés pour que les fronts ne se rejoignent jamais. Couvrez les boîtes, maintenez-les à niveau et gardez la température constante, car les travaux sur les colorants dans la gélose montrent une forte dépendance à la température et à la concentration. Définissez le temps zéro comme l’instant du remplissage et définissez la limite avant de mesurer : un seuil photographique fixe est préférable à une limite évaluée à l’œil, car le bleu et le violet ont des seuils de détection visuelle différents. Mesurez deux diamètres perpendiculaires pour chaque tache et convertissez-les en rayon moyen, car confondre rayon et diamètre fausse tout graphique de distance au carré d’un facteur de quatre.

Légendes : le panneau de gauche montre le rayon vu de dessus, mesuré depuis le bord du puits jusqu’au bord coloré de chaque front ; le panneau de droite montre la coupe transversale de la gélose avec la profondeur du puits et les halos de gradient vers l’extérieur ; la légende énumère les variables contrôlées (pourcentage de gélose, épaisseur, molarité du colorant, volume, taille du puits, température, temps zéro, éclairage).

Méfiez-vous des faux signaux. Un liquide qui se répand à la surface de la gélose ressemble à une diffusion rapide et constitue un artefact documenté des petits puits creusés dans la gélose. Le permanganate est un oxydant puissant et peut être consommé par des traces de matière organique, ce qui arrête ou décolore son front. Le bleu de méthylène est actif sur le plan redox et peut pâlir sous l’effet de la lumière ou dans des conditions réductrices ; la chimie redox du bleu de méthylène et de sa forme réduite incolore explique ce comportement.

Une brève remarque sur le solvant : dans la démonstration standard, les deux puits contiennent des solutions aqueuses. Si un protocole modifie un jour le solvant, consultez d’abord le guide de solubilité et de préparation des solutions, car la solubilité et l’agrégation varient selon le milieu.

Fiche d’observation pour la classe

Copiez ce tableau dans les cahiers ou imprimez une ligne par puits. Utiliser un tableau par boîte permet de conserver clairement les réplicats.

Pour l’analyse, tracez le rayon moyen au carré en fonction du temps écoulé pour chaque puits et comparez les pentes, en indiquant la définition de la limite à côté du graphique. Si les six courbes sont présentées avec leur dispersion, la classe considère la variation comme une donnée plutôt que comme une gêne.

La sécurité fait partie du protocole : portez des gants et une protection oculaire, car le bleu de méthylène tache la peau et les vêtements et le permanganate est un oxydant qui tache et irrite. Ne mettez pas les solutions en bouche, travaillez au-dessus d’un plateau et éliminez les plaques et les liquides par la filière de déchets chimiques de l’établissement plutôt que dans l’évier.

La phrase à retenir

Dans ces conditions de gélose, de concentration et de température, le front visible du permanganate s’étend généralement plus vite que celui du bleu de méthylène. Cela concorde avec une diffusivité effective plus élevée du permanganate, principalement parce que son ion hydraté est beaucoup plus petit et qu’il ne s’agrège pas ni ne se fixe à la gélose comme le fait le bleu de méthylène. La masse moléculaire est ici corrélée à cette différence de taille, mais la masse seule ne détermine pas les vitesses de diffusion dans les liquides ou les gels.

Une classe qui écrit cette phrase a appris deux choses : un fait sur deux ions colorés et l’habitude de se demander ce qu’une démonstration mesure avant de faire confiance à ce qu’elle semble indiquer. :::