Difusión de azul de metileno y permanganato: lo que muestra el experimento con agar

Un profesor corta dos pozos en una placa de agar, llena uno con colorante azul y otro con una solución morada, y dice a la clase que observe. Una hora después, el anillo morado es más ancho. La clase anota que el permanganato de potasio se difunde más rápido que el azul de metileno porque es más ligero.

Esa frase es parcialmente correcta y parcialmente engañosa, y la parte engañosa es la interesante. La demostración es una lección estándar sobre difusión, descrita por ejemplo en este ejercicio de laboratorio de difusión en agar, pero lo que los estudiantes observan no es la masa molecular en acción. Es el movimiento de un borde de color visible a través de un gel, determinado por el tamaño de los iones, la hidratación, la unión del colorante, la concentración, la temperatura y la forma en que se mide el borde.

El borde coloreado no es el coeficiente de difusión

La difusión es la expansión de partículas disueltas desde una concentración alta hacia una concentración baja. El coeficiente de difusión, normalmente escrito D, describe qué tan rápido ocurre esa expansión para un soluto determinado en un medio determinado a una temperatura determinada.

Una placa de aula no muestra D directamente. Muestra un límite donde el color se vuelve demasiado tenue para verlo. Ese límite depende de la absortividad del colorante, la iluminación, la exposición de la cámara, la concentración colocada en el pozo y el criterio de la persona que sostiene la regla, además de la propia difusión.

Llame a la medición del aula por lo que es: el movimiento de un frente de difusión visible. Los tratamientos formales relacionan el desplazamiento cuadrático medio con D mediante relaciones del tipo encontrado en el análisis de difusión fickiana, pero ajustar D requiere perfiles de concentración a lo largo del tiempo, no un único diámetro al final de la clase. Un estudio publicado de aula extrajo una difusividad del azul de metileno cercana a 4.5 veces 10^-10 m^2/s en gel al representar la distancia al cuadrado frente al tiempo en lugar de comparar tamaños finales de manchas. Una sola instantánea no puede hacer ese trabajo.

Este es el concepto detrás de la demostración, y todo lo demás son detalles de qué tan fielmente la placa lo representa.

Dos iones coloreados, no dos moléculas

Ningún soluto viaja por el agar con la fórmula impresa en la botella. Ambos son electrolitos fuertes que se disocian en agua.

El permanganato de potasio (KMnO4, masa fórmula de aproximadamente 158.03 g/mol) se separa en iones potasio e iones permanganato. El viajero morado es el ion permanganato MnO4^-, con una masa de aproximadamente 118.94 g/mol, rodeado por una capa de agua. El cloruro de azul de metileno (sal anhidra C16H18ClN3S, aproximadamente 319.85 g/mol) se separa en cloruro y el catión orgánico azul MB^+, con una masa de aproximadamente 284.41 g/mol, también hidratado. El registro de azul de metileno de NIST y la entrada de azul de metileno de ChEBI documentan estas formas, y la referencia sobre química y estructura explica por qué el catión, la sal anhidra y los hidratos necesitan nombres separados.

De aquí se derivan tres consecuencias.

Primero, comparar 158 con 320 subestima la diferencia real de tamaño entre los iones coloreados, ya que la especie morada de aproximadamente 119 g/mol es mucho menor que el catión azul de aproximadamente 284 g/mol, y ambos tienen capas de hidratación que añaden tamaño efectivo.

Segundo, los cationes de azul de metileno se adhieren a las cosas. Forman dímeros y agregados mayores cuando aumenta la concentración, y se adsorben al agar, con unión de monómeros y dímeros registrada en estudios de adsorción en agar. El colorante adsorbido permanece inmóvil. Colorea el gel sin avanzar el frente.

Tercero, el polvo reactivo común es un hidrato, por lo que un gramo pesado contiene agua en el cristal. La comparación entre trihidrato y anhidro muestra cómo eso cambia la molaridad. Para una comparación justa en el aula, prepare soluciones con concentraciones molares iguales de las sales y registre qué forma sólida se utilizó.

Por qué más ligero no significa más rápido aquí

En líquidos diluidos, un primer modelo mejor que la masa es la descripción de Stokes-Einstein, donde la difusividad depende de la temperatura dividida por la viscosidad y el radio hidrodinámico. Un tamaño hidratado menor tiene ventaja. Una masa menor suele correlacionarse con un tamaño menor dentro de una misma familia química, por lo que más ligero puede parecer una explicación. Es una correlación, no el mecanismo.

La ley de Graham, que establece que las velocidades de efusión de gases escalan con la inversa de la raíz cuadrada de la masa molar, no gobierna esta placa. Su derivación pertenece a la teoría cinética de gases, resumida en este tratamiento de OpenStax sobre efusión y difusión de gases. Los líquidos añaden resistencia viscosa, hidratación, efectos de forma y aglomeración. Los geles añaden estructura de poros, tortuosidad, adsorción e interacciones de carga con el polímero.

Los números muestran la diferencia. Aplicar la ley de Graham a 158 frente a 320 predice una proporción de velocidad de aproximadamente 1.42. Las difusividades medidas en agua diluida cuentan otra historia: permanganato cerca de 1.6 a 1.8 veces 10^-9 m^2/s frente a azul de metileno cerca de 4.5 a 5 veces 10^-10 m^2/s, una proporción más cercana a 3 o 4. La masa por sí sola no puede producir esa proporción. El tamaño hidratado, la agregación y la unión al gel realizan el trabajo restante.

Considere más ligero-más rápido como un modelo con supuestos: partículas esféricas, sin unión, sin agregación y condiciones idénticas. La placa incumple al menos dos de ellos.

Cómo realizar una comparación justa

La demostración falla de la misma forma en que falla el software: la idea subyacente es correcta, pero la relación entre la idea y la medición está llena de trampas. Cada uno de estos factores cambia el resultado sin cambiar ninguna propiedad molecular.

Use un único lote de agar vertido con una profundidad uniforme, un mismo cortador de pozos, volúmenes líquidos iguales, concentraciones molares iguales y concentraciones suficientemente bajas para limitar la agregación del azul de metileno y mantener el color sin saturación. Corte al menos tres pozos replicados por soluto, separados para que los frentes nunca se encuentren. Cubra las placas, manténgalas niveladas y controle la temperatura, ya que los trabajos con colorantes en agar muestran una fuerte dependencia de la temperatura y la concentración. Defina el tiempo cero como el momento de llenado y defina el borde antes de medir: un umbral fotográfico fijo supera a un límite estimado a simple vista, porque el azul y el morado tienen diferentes límites de detección visual. Registre dos diámetros perpendiculares por mancha y conviértalos en radio medio, ya que confundir radio con diámetro altera cualquier gráfica de distancia al cuadrado por un factor de cuatro.

Etiquetas: el panel izquierdo muestra el radio medido desde el borde del pozo hasta el borde de color de cada frente; el panel derecho muestra la sección transversal del agar con la profundidad del pozo y halos de gradiente hacia afuera; la leyenda enumera las variables controladas (porcentaje de agar, grosor, molaridad del colorante, volumen, tamaño del pozo, temperatura, tiempo cero, iluminación).

Observe los falsos indicadores. El líquido que se derrama sobre la superficie del agar parece difusión rápida y es un artefacto documentado de pozos pequeños en agar. El permanganato es un oxidante fuerte y puede consumirse por trazas de material orgánico, lo que detiene o blanquea su frente. El azul de metileno es activo en reacciones redox y puede desvanecerse bajo luz o condiciones reductoras; la química redox del azul de metileno y su forma reducida incolora explica ese comportamiento.

Una nota breve sobre el disolvente: ambos pozos de la demostración estándar son acuosos. Si un protocolo cambia alguna vez el disolvente, consulte primero la guía de solubilidad y preparación de soluciones, porque la solubilidad y la agregación cambian con el medio.

Hoja de observación para el aula

Copie esta tabla en los cuadernos o imprima una fila por pozo. Una tabla por placa mantiene honestas las réplicas.

Para el análisis, grafique el radio medio al cuadrado frente al tiempo transcurrido para cada pozo y compare las pendientes, indicando la definición del borde junto al gráfico. Si se muestran las seis curvas con su dispersión, la clase observa la variación como datos en lugar de verla como un problema.

La seguridad forma parte del protocolo: use guantes y protección ocular, ya que el azul de metileno mancha la piel y la ropa y el permanganato es un oxidante que mancha e irrita. Mantenga las soluciones fuera de la boca, trabaje sobre una bandeja y elimine placas y líquidos mediante la vía de residuos químicos de la escuela en lugar del fregadero.

La frase que vale la pena escribir

Bajo estas condiciones de agar, concentración y temperatura, el frente visible de permanganato normalmente se expande más rápido que el frente de azul de metileno. Esto es consistente con que el permanganato tenga una mayor difusividad efectiva, principalmente porque su ion hidratado es mucho más pequeño y no se agrega ni se une al agar de la misma manera que el azul de metileno. La masa molecular se correlaciona con esa diferencia de tamaño aquí, pero la masa por sí sola no determina las velocidades de difusión en líquidos o geles.

Una clase que escribe esa frase ha aprendido dos cosas: un hecho sobre dos iones coloridos y el hábito de preguntar qué mide una demostración antes de confiar en lo que parece decir.