Difusió del blau de metilè i del permanganat: què mostra l'experiment amb agar

Un docent fa dos pous en una placa d'agar, n'omple un amb colorant blau i l'altre amb una solució porpra, i demana a la classe que observi. Una hora més tard, l'anell porpra és més ample. La classe anota que el permanganat de potassi es difon més de pressa que el blau de metilè perquè és més lleuger.

Aquesta frase és mig correcta i mig enganyosa, i la meitat enganyosa és la part interessant. La demostració és una lliçó habitual sobre difusió, descrita, per exemple, en aquesta pràctica de laboratori sobre difusió en agar, però el que veu l'alumnat no és el pes molecular en acció. És el moviment d'una vora de color visible a través d'un gel, condicionat per la mida dels ions, la hidratació, la unió del colorant, la concentració, la temperatura i la manera de mesurar la vora.

La vora acolorida no és el coeficient de difusió

La difusió és la dispersió de partícules dissoltes des de zones de concentració alta cap a zones de concentració baixa. El coeficient de difusió, que se sol escriure D, descriu la rapidesa d'aquesta dispersió per a un solut determinat en un medi determinat a una temperatura determinada.

Una placa a l'aula no mostra D directament. Mostra un límit a partir del qual el color és massa tènue per veure'l. Aquest límit depèn de l'absortivitat del colorant, la il·luminació, l'exposició de la càmera, la concentració introduïda al pou i el criteri de la persona que sosté el regle, a més de la mateixa difusió.

Anomenem la lectura feta a l'aula pel que és: el moviment d'un front de difusió visible. Els tractaments formals relacionen el desplaçament quadràtic mitjà amb D mitjançant relacions com les que es troben en l'anàlisi de la difusió fickiana, però obtenir D per ajust requereix perfils de concentració al llarg del temps, no un únic diàmetre al final de la classe. Un estudi publicat sobre una pràctica d'aula va obtenir una difusivitat del blau de metilè en gel propera a 4.5 vegades 10^-10 m^2/s representant la distància al quadrat en funció del temps, en lloc de comparar les mides finals de les taques. Una sola instantània no permet fer aquesta feina.

Aquest és el concepte que hi ha darrere de la demostració, i tota la resta són detalls sobre la fidelitat amb què la placa el representa.

Dos ions acolorits, no dues molècules

Cap dels dos soluts travessa l'agar en la forma de la fórmula impresa a l'ampolla. Tots dos són electròlits forts que es dissocien en aigua.

El permanganat de potassi (KMnO4, massa fórmula d'uns 158.03 g/mol) se separa en ions potassi i ions permanganat. L'espècie porpra que es desplaça és l'ió permanganat MnO4^-, amb una massa d'uns 118.94 g/mol, envoltat d'una capa d'aigua. El clorur de blau de metilè (sal anhidra C16H18ClN3S, uns 319.85 g/mol) se separa en clorur i el catió orgànic blau MB^+, amb una massa d'uns 284.41 g/mol, també hidratat. La fitxa del blau de metilè del NIST i l'entrada del blau de metilè de ChEBI documenten aquestes formes, i la referència sobre química i estructura explica per què el catió, la sal anhidra i els hidrats necessiten noms diferents.

D'això se'n deriven tres conseqüències.

En primer lloc, comparar 158 amb 320 subestima la diferència real de mida entre els ions acolorits, ja que l'espècie porpra, d'uns 119 g/mol, és molt més petita que el catió blau, d'uns 284 g/mol, i tots dos porten capes d'hidratació que augmenten la mida efectiva.

En segon lloc, els cations de blau de metilè s'adhereixen a altres materials. Formen dímers i agregats més grans a mesura que augmenta la concentració, i s'adsorbeixen a l'agar; s'ha documentat la unió tant de monòmers com de dímers en estudis d'adsorció a l'agar. El colorant adsorbit roman immòbil. Acoloreix el gel sense fer avançar el front.

En tercer lloc, el reactiu habitual en pols és un hidrat, de manera que un gram pesat conté aigua dins del cristall. La comparació entre el trihidrat i la forma anhidra mostra com això modifica la molaritat. Per fer una comparació justa a l'aula, prepareu solucions amb concentracions molars iguals de les sals i anoteu quina forma sòlida s'ha utilitzat.

Per què aquí més lleuger no vol dir més ràpid

En líquids diluïts, un primer model millor que la massa és el de Stokes-Einstein, en què la difusivitat és proporcional a la temperatura dividida per la viscositat i el radi hidrodinàmic. La mida hidratada més petita té avantatge. Dins d'una mateixa família química, una massa més baixa sovint es correlaciona amb una mida més petita, de manera que ser més lleuger pot semblar una explicació. És una correlació, no el mecanisme.

La llei de Graham, que estableix que les velocitats d'efusió dels gasos són proporcionals a l'invers de l'arrel quadrada de la massa molar, no regeix aquesta placa. La seva deducció pertany a la teoria cinètica dels gasos, resumida en aquest tractament d'OpenStax sobre l'efusió i la difusió dels gasos. Els líquids hi afegeixen resistència viscosa, hidratació, efectes de forma i amuntegament. Els gels hi afegeixen estructura porosa, tortuositat, adsorció i interaccions de càrrega amb el polímer.

Les xifres posen en evidència la discrepància. La llei de Graham aplicada a 158 en comparació amb 320 prediu una relació de velocitats d'aproximadament 1.42. Les difusivitats mesurades en solucions aquoses diluïdes expliquen una altra història: el permanganat se situa prop d'1.6 a 1.8 vegades 10^-9 m^2/s, mentre que el blau de metilè se situa prop de 4.5 a 5 vegades 10^-10 m^2/s, una relació més propera a 3 o 4. La massa per si sola no pot produir aquesta relació. La mida hidratada, l'agregació i la unió al gel expliquen la resta.

Considereu la idea «més lleuger, més ràpid» com un model amb supòsits: partícules esfèriques, absència d'unió, absència d'agregació i condicions idèntiques. La placa n'incompleix almenys dos.

Com fer una comparació justa

La demostració falla de la mateixa manera que el programari: la idea subjacent és sòlida, però el pas de la idea a la mesura és ple de paranys. Cadascun dels factors següents modifica el resultat sense canviar cap propietat molecular.

Utilitzeu un únic lot d'agar abocat amb un gruix uniforme, un únic tallador de pous, volums de líquid iguals, concentracions molars iguals i concentracions prou baixes per limitar l'agregació del blau de metilè i evitar que el color se saturi. Feu almenys tres pous replicats per solut, prou separats perquè els fronts no es trobin mai. Tapeu les plaques, manteniu-les anivellades i conserveu una temperatura constant, ja que els treballs amb colorants en agar mostren una forta dependència de la temperatura i la concentració. Definiu el temps zero com el moment de l'ompliment i definiu la vora abans de mesurar: un llindar fotogràfic fix és millor que un límit estimat a ull, perquè el blau i el porpra tenen límits de detecció visual diferents. Anoteu dos diàmetres perpendiculars per taca i convertiu-los en un radi mitjà, ja que confondre el radi amb el diàmetre altera qualsevol gràfic de distància al quadrat per un factor de quatre.

Etiquetes: el panell esquerre mostra, en vista superior, el radi mesurat des de la vora del pou fins a la vora del color per a cada front; el panell dret mostra la secció transversal de l'agar amb la profunditat del pou i els halos de gradient cap a l'exterior; la llegenda enumera les variables controlades (percentatge d'agar, gruix, molaritat del colorant, volum, mida del pou, temperatura, temps zero, il·luminació).

Vigileu els fenòmens que poden imitar la difusió. El líquid que es vessa per la superfície de l'agar sembla una difusió ràpida i és un artefacte documentat dels pous petits d'agar. El permanganat és un oxidant fort i es pot consumir per la presència de traces de matèria orgànica, cosa que atura o descoloreix el seu front. El blau de metilè és actiu en reaccions redox i pot perdre color sota la llum o en condicions reductores; la química redox del blau de metilè i de la seva forma reduïda incolora explica aquest comportament.

Una breu nota sobre el dissolvent: tots dos pous de la demostració estàndard contenen solucions aquoses. Si algun protocol canvia el dissolvent, consulteu primer la guia de solubilitat i preparació de solucions, perquè la solubilitat i l'agregació canvien amb el medi.

Full d'observació per a l'aula

Copieu aquesta taula als quaderns o imprimiu una fila per pou. Una taula per placa permet registrar les rèpliques amb rigor.

Per a l'anàlisi, representeu el radi mitjà al quadrat en funció del temps transcorregut per a cada pou i compareu els pendents, indicant la definició de la vora al costat del gràfic. Si es mostren les sis corbes amb la seva dispersió, la classe veu la variació com a dades i no com un motiu de vergonya.

La seguretat forma part del protocol: porteu guants i protecció ocular, ja que el blau de metilè taca la pell i la roba, i el permanganat és un oxidant que taca i irrita. Manteniu les solucions lluny de la boca, treballeu sobre una safata i elimineu les plaques i els líquids mitjançant el sistema de gestió de residus químics del centre, no per l'aigüera.

La frase que val la pena anotar

En aquestes condicions d'agar, concentració i temperatura, el front visible del permanganat sol estendre's més de pressa que el front del blau de metilè. Això és coherent amb el fet que el permanganat tingui una difusivitat efectiva més gran, principalment perquè el seu ió hidratat és molt més petit i no s'agrega ni s'uneix a l'agar de la mateixa manera que el blau de metilè. Aquí la massa molecular es correlaciona amb aquesta diferència de mida, però la massa per si sola no determina les velocitats de difusió en líquids o gels.

Una classe que escriu aquesta frase ha après dues coses: un fet sobre dos ions acolorits i l'hàbit de preguntar-se què mesura una demostració abans de confiar en el que sembla indicar.