انتشار متیلن بلو و پرمنگنات: آزمایش آگار چه چیزی را نشان می‌دهد

معلمی دو چاهک در یک پلیت آگار ایجاد می‌کند، یکی را با رنگ آبی و دیگری را با محلول بنفش پر می‌کند و از کلاس می‌خواهد تماشا کند. یک ساعت بعد، حلقهٔ بنفش پهن‌تر شده است. دانش‌آموزان می‌نویسند که پرمنگنات پتاسیم سریع‌تر از متیلن بلو منتشر می‌شود، چون سبک‌تر است.

این جمله نیمی درست و نیمی گمراه‌کننده است و بخش گمراه‌کننده همان بخش جالب ماجراست. این نمایش، درسی متداول دربارهٔ انتشار است که برای نمونه در این تمرین آزمایشگاهی انتشار در آگار شرح داده شده است؛ اما آنچه دانش‌آموزان می‌بینند، وزن مولکولی در عمل نیست. آن‌ها حرکت یک مرز رنگیِ قابل‌مشاهده را درون ژل می‌بینند؛ حرکتی که اندازهٔ یون، آب‌پوشی، اتصال رنگ، غلظت، دما و روش اندازه‌گیری مرز بر آن اثر می‌گذارند.

مرز رنگی همان ضریب انتشار نیست

انتشار، پخش‌شدن ذرات حل‌شده از ناحیهٔ با غلظت بالا به ناحیهٔ با غلظت پایین است. ضریب انتشار که معمولاً با D نشان داده می‌شود، بیان می‌کند این پخش‌شدن برای یک مادهٔ حل‌شدهٔ مشخص، در محیطی مشخص و در دمایی مشخص با چه سرعتی رخ می‌دهد.

پلیت کلاسی D را مستقیماً نشان نمی‌دهد. آنچه نشان می‌دهد، مرزی است که در آن رنگ آن‌قدر کم‌رنگ می‌شود که دیگر دیده نمی‌شود. این مرز، علاوه بر خود انتشار، به جذب‌کنندگی رنگ، نورپردازی، نوردهی دوربین، غلظت محلولِ ریخته‌شده در چاهک و قضاوت فردی که خط‌کش را در دست دارد وابسته است.

آنچه در کلاس اندازه‌گیری می‌شود را به نام واقعی‌اش بخوانید: حرکت یک جبههٔ انتشارِ قابل‌مشاهده. بررسی‌های رسمی، میانگین مربع جابه‌جایی را از طریق روابطی از نوع روابطِ تحلیل انتشار فیکی به D مرتبط می‌کنند؛ اما برازش D به پروفایل‌های غلظت در طول زمان نیاز دارد، نه فقط یک قطر در پایان کلاس. در یک مطالعهٔ کلاسی منتشرشده، با رسم نمودار مربع فاصله بر حسب زمان، به‌جای مقایسهٔ اندازهٔ نهایی لکه‌ها، ضریب انتشار متیلن بلو در ژل نزدیک به 4.5 × 10^-10 m^2/s به دست آمد. یک تصویر لحظه‌ای به‌تنهایی نمی‌تواند این کار را انجام دهد.

این مفهوم اصلیِ پشت این نمایش است و هر چیز دیگری، جزئیاتی دربارهٔ میزان وفاداری پلیت به بازنمایی آن است.

دو یون رنگی، نه دو مولکول

هیچ‌یک از این دو مادهٔ حل‌شده، به همان شکلی که فرمولش روی بطری چاپ شده است در آگار حرکت نمی‌کند. هر دو الکترولیت قوی‌اند و در آب تفکیک می‌شوند.

پرمنگنات پتاسیم (KMnO4، با جرم فرمولی حدود 158.03 g/mol) به یون‌های پتاسیم و یون‌های پرمنگنات تفکیک می‌شود. گونهٔ بنفشِ متحرک، یون پرمنگنات MnO4^- با جرم حدود 118.94 g/mol است که پوسته‌ای از آب آن را احاطه کرده است. متیلن بلو کلرید (نمک بی‌آب C16H18ClN3S، حدود 319.85 g/mol) به کلرید و کاتیون آلی آبی‌رنگ MB^+ با جرم حدود 284.41 g/mol تفکیک می‌شود که آن هم آب‌پوشی شده است. رکورد متیلن بلو در NIST و مدخل متیلن بلو در ChEBI این شکل‌ها را مستند کرده‌اند و مرجع شیمی و ساختار توضیح می‌دهد که چرا کاتیون، نمک بی‌آب و شکل‌های آب‌پوشیده به نام‌های جداگانه نیاز دارند.

از این موضوع سه نتیجه به دست می‌آید.

نخست، مقایسهٔ 158 با 320 تفاوت واقعی اندازهٔ یون‌های رنگی را کمتر از واقع نشان می‌دهد؛ زیرا گونهٔ بنفش با حدود 119 g/mol بسیار کوچک‌تر از کاتیون آبی با حدود 284 g/mol است و هر دو پوسته‌های آب‌پوشی دارند که اندازهٔ مؤثرشان را افزایش می‌دهد.

دوم، کاتیون‌های متیلن بلو به مواد می‌چسبند. با افزایش غلظت، دیمرها و تجمع‌های بزرگ‌تری تشکیل می‌دهند و روی آگار جذب سطحی می‌شوند؛ اتصال هر دو شکل مونومر و دیمر در مطالعات جذب سطحی روی آگار گزارش شده است. رنگی که جذب سطحی شده، در جای خود می‌ماند. ژل را رنگی می‌کند، بی‌آنکه جبهه را جلو ببرد.

سوم، پودر رایج این معرف، آب‌پوشیده است؛ بنابراین هر گرمِ وزن‌شده، در بلور خود آب دارد. مقایسهٔ تری‌هیدرات با شکل بی‌آب نشان می‌دهد این موضوع چگونه مولاریته را تغییر می‌دهد. برای مقایسه‌ای منصفانه در کلاس، محلول‌ها را با غلظت‌های مولی برابر از نمک‌ها تهیه کنید و ثبت کنید که کدام شکل جامد استفاده شده است.

چرا در اینجا سبک‌تر بودن به معنای سریع‌تر بودن نیست

در مایعات رقیق، مدل اولیهٔ بهتر از جرم، تصویر استوکس–اینشتین است؛ در این مدل، ضریب انتشار با دما نسبت مستقیم و با گرانروی و شعاع هیدرودینامیکی نسبت معکوس دارد. اندازهٔ آب‌پوشیدهٔ کوچک‌تر برتری دارد. در یک خانوادهٔ شیمیایی، جرم کمتر اغلب با اندازهٔ کوچک‌تر همبسته است؛ بنابراین سبک‌تر بودن ممکن است توضیح مناسبی به نظر برسد. این یک همبستگی است، نه سازوکار.

قانون گراهام، که می‌گوید نرخ خروج گاز از روزنه با معکوس ریشهٔ دوم جرم مولی متناسب است، بر این پلیت حاکم نیست. استنتاج آن به نظریهٔ جنبشی گازها مربوط می‌شود که در این بحث OpenStax دربارهٔ خروج گاز از روزنه و انتشار گازها خلاصه شده است. در مایعات، مقاومت لزج، آب‌پوشی، اثرات شکل و ازدحام ذرات نیز دخیل‌اند. ژل‌ها ساختار منافذ، پیچ‌وخم مسیرها، جذب سطحی و برهم‌کنش‌های بار الکتریکی با پلیمر را نیز به این عوامل اضافه می‌کنند.

اعداد این فاصله را آشکار می‌کنند. اعمال قانون گراهام به 158 در برابر 320، نسبت سرعتی در حدود 1.42 پیش‌بینی می‌کند. ضرایب انتشار اندازه‌گیری‌شده در محلول‌های رقیق آبی داستان دیگری می‌گویند: برای پرمنگنات نزدیک به 1.6 تا 1.8 × 10^-9 m^2/s، در برابر نزدیک به 4.5 تا 5 × 10^-10 m^2/s برای متیلن بلو؛ نسبتی نزدیک‌تر به 3 یا 4. جرم به‌تنهایی نمی‌تواند این نسبت را ایجاد کند. اندازهٔ آب‌پوشیده، تجمع و اتصال به ژل، بخش باقی‌مانده را توضیح می‌دهند.

«سبک‌تر یعنی سریع‌تر» را مدلی با چند فرض در نظر بگیرید: ذرات کروی، بدون اتصال، بدون تجمع و با شرایط یکسان. پلیت دست‌کم دو مورد از این فرض‌ها را نقض می‌کند.

چگونه مقایسه‌ای منصفانه انجام دهیم

این نمایش همان‌طور دچار خطا می‌شود که نرم‌افزار می‌شود: ایدهٔ زیربنایی درست است، اما مسیر تبدیل ایده به اندازه‌گیری پر از دام است. هر یک از این موارد، بدون تغییر هیچ ویژگی مولکولی، پاسخ را تغییر می‌دهد.

از یک سری آگار با عمق یکسان، یک ابزار ایجاد چاهک، حجم‌های برابر مایع، غلظت‌های مولی برابر و غلظت‌هایی به‌اندازهٔ کافی پایین استفاده کنید تا تجمع متیلن بلو محدود شود و رنگ به اشباع نرسد. برای هر مادهٔ حل‌شده دست‌کم سه چاهک تکراری ایجاد کنید و آن‌ها را چنان فاصله بدهید که جبهه‌ها هرگز به هم نرسند. ظرف‌ها را بپوشانید، تراز نگه دارید و دما را ثابت حفظ کنید؛ زیرا پژوهش‌های رنگ در آگار وابستگی شدید به دما و غلظت را نشان می‌دهند. زمان صفر را لحظهٔ پرکردن تعریف کنید و پیش از اندازه‌گیری، تعریف مرز را مشخص کنید: یک آستانهٔ ثابت در عکس از مرزی که با چشم تعیین می‌شود بهتر است، چون حد تشخیص دیداری آبی و بنفش متفاوت است. برای هر لکه دو قطر عمود بر هم ثبت کنید و آن‌ها را به شعاع میانگین تبدیل کنید؛ زیرا اشتباه‌گرفتن شعاع با قطر، هر نمودار مربع فاصله را با ضریب چهار دچار خطا می‌کند.

برچسب‌ها: پنل چپ، شعاع اندازه‌گیری‌شده از لبهٔ چاهک تا مرز رنگ را برای هر جبهه از نمای بالا نشان می‌دهد؛ پنل راست، مقطع آگار را با عمق چاهک و هاله‌های گرادیان رو به بیرون نشان می‌دهد؛ راهنمای شکل، متغیرهای کنترل‌شده را فهرست می‌کند (درصد آگار، ضخامت، مولاریتهٔ رنگ، حجم، اندازهٔ چاهک، دما، زمان صفر، نورپردازی).

مراقب پدیده‌هایی باشید که خود را به‌جای انتشار نشان می‌دهند. سرریزشدن مایع روی سطح آگار شبیه انتشار سریع به نظر می‌رسد و از خطاهای ثبت‌شده در چاهک‌های کوچک آگار است. پرمنگنات اکسنده‌ای قوی است و ممکن است در واکنش با مقادیر جزئی مواد آلی مصرف شود؛ این امر جبههٔ آن را متوقف یا بی‌رنگ می‌کند. متیلن بلو از نظر اکسایش–کاهش فعال است و ممکن است زیر نور یا در شرایط کاهنده کم‌رنگ شود؛ شیمی اکسایش–کاهش متیلن بلو و شکل کاهش‌یافتهٔ بی‌رنگ آن این رفتار را توضیح می‌دهد.

نکته‌ای کوتاه دربارهٔ حلال: در نمایش استاندارد، هر دو چاهک حاوی محلول آبی‌اند. اگر در پروتکلی حلال تغییر کرد، ابتدا راهنمای حلالیت و تهیهٔ محلول را بررسی کنید، زیرا حلالیت و تجمع با تغییر محیط تغییر می‌کنند.

کاربرگ مشاهدهٔ کلاسی

این جدول را در دفترها کپی کنید یا برای هر چاهک یک ردیف چاپ کنید. اختصاص یک جدول به هر ظرف، ثبت دقیق تکرارها را حفظ می‌کند.

برای تحلیل، مربع شعاع میانگین را برای هر چاهک بر حسب زمان سپری‌شده رسم کنید و شیب‌ها را مقایسه کنید؛ تعریف مرز را نیز کنار نمودار بنویسید. اگر هر شش منحنی همراه با پراکندگی‌شان نمایش داده شوند، کلاس تغییرپذیری را به‌عنوان داده می‌بیند، نه مایهٔ شرمندگی.

ایمنی بخشی از پروتکل است: دستکش و محافظ چشم بپوشید، زیرا متیلن بلو پوست و لباس را لکه‌دار می‌کند و پرمنگنات اکسنده‌ای است که لکه ایجاد می‌کند و محرک است. محلول‌ها را از دهان دور نگه دارید، روی سینی کار کنید و پلیت‌ها و مایعات را از مسیر دفع پسماند شیمیایی مدرسه دور بریزید، نه در سینک.

جمله‌ای که ارزش یادداشت‌کردن دارد

در این شرایطِ آگار، غلظت و دما، جبههٔ قابل‌مشاهدهٔ پرمنگنات معمولاً سریع‌تر از جبههٔ متیلن بلو گسترش می‌یابد. این مشاهده با بزرگ‌تر بودن ضریب انتشار مؤثر پرمنگنات سازگار است؛ عمدتاً به این دلیل که یون آب‌پوشیدهٔ آن بسیار کوچک‌تر است و مانند متیلن بلو تجمع نمی‌یابد یا به آگار متصل نمی‌شود. در اینجا جرم مولکولی با این تفاوت اندازه همبسته است، اما جرم به‌تنهایی نرخ انتشار در مایعات یا ژل‌ها را تعیین نمی‌کند.

کلاسی که این جمله را می‌نویسد، دو چیز آموخته است: یک واقعیت دربارهٔ دو یون رنگی و عادتِ پرسیدن اینکه یک نمایش چه چیزی را اندازه‌گیری می‌کند، پیش از اعتمادکردن به آنچه ظاهراً می‌گوید.