Дифузія метиленового синього та перманганату: що показує дослід з агаром

Учитель вирізає дві лунки в агаровій пластині, заповнює одну синім барвником, а іншу — фіолетовим розчином і пропонує класу спостерігати. За годину фіолетове кільце стає ширшим. Учні записують, що перманганат калію дифундує швидше за метиленовий синій, бо він легший.

Це твердження наполовину правильне, а наполовину оманливе, і саме оманлива частина найцікавіша. Це стандартна навчальна демонстрація дифузії, описана, наприклад, у цій лабораторній роботі з дифузії в агарі, але учні бачать не молекулярну масу в дії. Вони бачать рух видимої межі кольору крізь гель, на який впливають розмір іонів, гідратація, зв’язування барвника, концентрація, температура та спосіб вимірювання цієї межі.

Кольорова межа — не коефіцієнт дифузії

Дифузія — це поширення розчинених частинок із ділянок високої концентрації в ділянки низької концентрації. Коефіцієнт дифузії, який зазвичай позначають D, описує, наскільки швидко відбувається це поширення для певної розчиненої речовини в певному середовищі за певної температури.

Навчальна агарова пластина не показує D безпосередньо. Вона показує межу, за якою колір стає надто слабким, щоб його побачити. Ця межа залежить від здатності барвника поглинати світло, освітлення, експозиції камери, концентрації розчину в лунці та оцінки людини з лінійкою, а також від самої дифузії.

Називайте те, що вимірюють у класі, своїм ім’ям: рух видимого дифузійного фронту. У формальному описі середній квадрат зміщення пов’язують із D співвідношеннями такого типу, як наведені в аналізі дифузії за законом Фіка, але для визначення D потрібні профілі концентрації в часі, а не один діаметр наприкінці уроку. В одному опублікованому навчальному дослідженні коефіцієнт дифузії метиленового синього в гелі визначили на рівні приблизно 4.5 × 10^-10 m^2/s, побудувавши графік квадрата відстані залежно від часу, а не порівнюючи кінцеві розміри плям. Одного знімка для цього недостатньо.

Саме ця ідея лежить в основі демонстрації, а все інше — деталі того, наскільки точно пластина її відображає.

Два забарвлені іони, а не дві молекули

Жодна з цих розчинених речовин не рухається крізь агар у вигляді, що відповідає формулі на етикетці пляшки. Обидві є сильними електролітами, які дисоціюють у воді.

Перманганат калію (KMnO4, формульна маса приблизно 158.03 g/mol) розділяється на іони калію та перманганат-іони. Фіолетовий мандрівник — це перманганат-іон MnO4^-, маса якого становить приблизно 118.94 g/mol, оточений оболонкою з молекул води. Хлорид метиленового синього (безводна сіль C16H18ClN3S, приблизно 319.85 g/mol) розділяється на хлорид-іон і синій органічний катіон MB^+, маса якого становить приблизно 284.41 g/mol і який також гідратований. Ці форми описані в записі NIST про метиленовий синій та статті ChEBI про метиленовий синій, а довідковий матеріал про хімію та структуру пояснює, чому катіон, безводна сіль і гідрати потребують окремих назв.

Із цього випливають три наслідки.

По-перше, порівняння 158 із 320 применшує реальну різницю в розмірах забарвлених іонів, оскільки фіолетова частинка з масою приблизно 119 g/mol значно менша за синій катіон із масою приблизно 284 g/mol, а обидві мають гідратні оболонки, що збільшують їхній ефективний розмір.

По-друге, катіони метиленового синього зв’язуються з іншими речовинами. Зі зростанням концентрації вони утворюють димери та більші агрегати й адсорбуються на агарі; зв’язування як мономерів, так і димерів описано в дослідженнях адсорбції на агарі. Адсорбований барвник залишається на місці. Він забарвлює гель, але не просуває фронт.

По-третє, поширений порошковий реагент є гідратом, тому зважений грам містить воду в кристалі. Порівняння тригідрату та безводної форми показує, як це змінює молярну концентрацію. Для коректного навчального порівняння готуйте розчини з однаковими молярними концентраціями солей і записуйте, яку тверду форму використали.

Чому тут легший не означає швидший

У розбавлених рідких розчинах кращим початковим наближенням, ніж маса, є модель Стокса — Ейнштейна, у якій коефіцієнт дифузії пропорційний температурі, поділеній на добуток в’язкості та гідродинамічного радіуса. Перевагу має менший гідратований розмір. У межах однієї хімічної групи менша маса часто корелює з меншим розміром, тому менша маса може здаватися поясненням. Але це кореляція, а не механізм.

Закон Грема, за яким швидкість ефузії газів обернено пропорційна квадратному кореню з молярної маси, не визначає поведінку цієї пластини. Його виведення належить до кінетичної теорії газів, стисло викладеної в цьому матеріалі OpenStax про ефузію та дифузію газів. У рідинах додаються в’язкий опір, гідратація, вплив форми та скупченості частинок. У гелях — структура пор, звивистість шляхів, адсорбція та електростатичні взаємодії з полімером.

Числа виявляють цю розбіжність. Застосування закону Грема до 158 і 320 передбачає співвідношення швидкостей приблизно 1.42. Виміряні коефіцієнти дифузії в розбавлених водних розчинах показують іншу картину: для перманганату — приблизно від 1.6 до 1.8 × 10^-9 m^2/s, а для метиленового синього — приблизно від 4.5 до 5 × 10^-10 m^2/s, тобто співвідношення ближче до 3 або 4. Сама лише маса не може дати такого співвідношення. Решту різниці пояснюють гідратований розмір, агрегація та зв’язування з гелем.

Сприймайте твердження «легший — швидший» як модель із припущеннями: сферичні частинки, відсутність зв’язування й агрегації, однакові умови. У досліді на пластині щонайменше два з них не виконуються.

Як провести коректне порівняння

У цій демонстрації помилки виникають так само, як у програмному забезпеченні: основна ідея правильна, але перехід від ідеї до вимірювання сповнений пасток. Кожна з них змінює результат, не змінюючи жодної молекулярної властивості.

Використовуйте одну партію агару, залиту шаром однакової товщини, один інструмент для вирізання лунок, однакові об’єми рідини, однакові молярні концентрації та достатньо низькі концентрації, щоб обмежити агрегацію метиленового синього й уникнути перенасичення кольору. Для кожної розчиненої речовини виріжте щонайменше три лунки для повторних вимірювань, розмістивши їх так, щоб фронти ніколи не зустрічалися. Накрийте чашки, тримайте їх горизонтально та підтримуйте сталу температуру, оскільки дослідження барвників в агарі показують сильну залежність від температури та концентрації. Вважайте момент заповнення нульовим моментом часу й визначте межу перед вимірюванням: фіксований поріг на фотографії кращий за оцінку межі на око, бо синій і фіолетовий кольори мають різні пороги візуального виявлення. Записуйте два взаємно перпендикулярні діаметри кожної плями та обчислюйте середній радіус, адже плутанина між радіусом і діаметром спотворює будь-який графік квадрата відстані в чотири рази.

Підписи: ліва панель показує вигляд зверху й радіус, виміряний від краю лунки до межі кольору для кожного фронту; права панель показує поперечний переріз агару з глибиною лунки та ореолами градієнта, спрямованими назовні; у легенді перелічено контрольовані змінні (відсотковий вміст агару, товщина, молярна концентрація барвника, об’єм, розмір лунки, температура, нульовий момент часу, освітлення).

Остерігайтеся явищ, що імітують дифузію. Рідина, яка розливається по поверхні агару, має вигляд швидкої дифузії; це задокументований артефакт малих лунок в агарі. Перманганат — сильний окисник, і він може витрачатися на реакції зі слідами органічних речовин, що зупиняє або знебарвлює його фронт. Метиленовий синій є окисно-відновно активною речовиною й може втрачати колір під дією світла або у відновних умовах; окисно-відновна хімія метиленового синього та його безбарвної відновленої форми пояснює цю поведінку.

Коротке зауваження про розчинник: у стандартній демонстрації обидві лунки містять водні розчини. Якщо протокол передбачає зміну розчинника, спершу перегляньте посібник із розчинності та приготування розчинів, оскільки розчинність і агрегація змінюються залежно від середовища.

Таблиця для спостережень у класі

Перенесіть цю таблицю в зошити або надрукуйте по одному рядку для кожної лунки. Окрема таблиця для кожної чашки допоможе коректно вести облік повторів.

Для аналізу побудуйте для кожної лунки графік квадрата середнього радіуса залежно від часу, що минув, і порівняйте нахили, зазначивши поруч із графіком, як визначали межу. Якщо показати всі шість кривих та їхній розкид, учні сприйматимуть мінливість як дані, а не як привід для ніяковості.

Безпека — частина протоколу: надягайте рукавички та засоби захисту очей, оскільки метиленовий синій забарвлює шкіру й одяг, а перманганат є окисником, який залишає плями та спричиняє подразнення. Не допускайте потрапляння розчинів до рота, працюйте над піддоном і утилізуйте пластини та рідини через передбачену в школі систему поводження з хімічними відходами, а не зливайте їх у раковину.

Твердження, яке варто записати

За цих умов щодо агару, концентрації та температури видимий фронт перманганату зазвичай поширюється швидше за фронт метиленового синього. Це узгоджується з вищим ефективним коефіцієнтом дифузії перманганату, значною мірою тому, що його гідратований іон набагато менший і він не агрегує та не зв’язується з агаром так, як метиленовий синій. Тут молекулярна маса корелює з цією різницею в розмірах, але сама лише маса не визначає швидкість дифузії в рідинах або гелях.

Клас, який записав це твердження, засвоїв дві речі: факт про два яскраві іони та звичку запитувати, що саме вимірює демонстрація, перш ніж довіряти тому, що вона нібито показує.