メチレンブルーと過マンガン酸イオンの拡散：寒天実験でわかること

教師が寒天プレートに2つのウェルをくり抜き、一方に青い色素溶液、もう一方に紫色の溶液を入れて、生徒に観察するよう伝えます。1時間後、紫色の輪のほうが広がっています。生徒は、過マンガン酸カリウムはメチレンブルーより軽いため、速く拡散すると書き留めます。

この説明は半分正しく、半分は誤解を招きます。そして、興味深いのは誤解を招く部分です。この実演は拡散を学ぶ定番の実験で、たとえばこの寒天拡散の実習教材でも紹介されています。しかし、生徒が見ているのは、分子量そのものの作用ではありません。ゲル中を移動する、目に見える色の境界です。その動きは、イオンの大きさ、水和、色素の結合、濃度、温度、境界の測定方法によって変わります。

色の境界は拡散係数ではない

拡散とは、溶けている粒子が濃度の高い領域から低い領域へ広がることです。通常Dと表される拡散係数は、特定の溶質が、特定の媒体と温度のもとで、どのくらい速く広がるかを表します。

授業で使うプレートにDが直接現れるわけではありません。見えるのは、色が薄くなりすぎて見えなくなる境界です。その境界は、拡散そのものに加えて、色素の吸光性、照明、カメラの露出、ウェルに入れた溶液の濃度、定規を持つ人の判断にも左右されます。

授業で測っているものは、正確には「目に見える拡散前線の移動」です。理論的な解析では、フィック型拡散の解析で示されているような関係式を使って、平均二乗変位とDを関連づけます。しかし、Dをフィッティングで求めるには、授業の終わりに測った1つの直径ではなく、時間とともに変化する濃度分布が必要です。公表されたある授業実験の研究では、最終的な着色領域の大きさを比較する代わりに、距離の二乗を時間に対してプロットし、ゲル中のメチレンブルーの拡散係数として約4.5 × 10^-10 m^2/sを求めています。1枚の画像だけでは、その解析はできません。

これが実演の中心となる概念です。それ以外の要素はすべて、プレートがその概念をどれだけ忠実に示すかに関わる条件です。

移動するのは2種類の分子ではなく、2種類の有色イオン

どちらの溶質も、容器に印刷された化学式のまま寒天中を移動するわけではありません。どちらも強電解質で、水中では解離します。

過マンガン酸カリウム（KMnO4、式量は約158.03 g/mol）は、カリウムイオンと過マンガン酸イオンに分かれます。紫色を担って移動するのは過マンガン酸イオンMnO4^-で、質量は約118.94 g/molです。その周囲には水和殻があります。塩化メチレンブルー（無水塩C16H18ClN3S、約319.85 g/mol）は、塩化物イオンと青色の有機陽イオンMB^+に分かれます。MB^+の質量は約284.41 g/molで、こちらも水和しています。NISTのメチレンブルー記録とChEBIのメチレンブルー項目には、これらの形態が記載されています。また、化学と構造の解説では、陽イオン、無水塩、水和物をそれぞれ別の名称で区別する必要がある理由を説明しています。

ここから3つの重要な点が導かれます。

第一に、158と320を比較すると、有色イオン間の実際の大きさの差を過小評価します。約119 g/molの紫色の化学種は、約284 g/molの青色の陽イオンよりはるかに小さく、どちらにも実効的な大きさを増す水和殻があるためです。

第二に、メチレンブルー陽イオンはさまざまなものに付着します。濃度が上がるにつれて二量体やさらに大きな会合体を形成し、寒天にも吸着します。寒天への吸着に関する研究では、単量体と二量体の両方の結合が報告されています。吸着した色素はその場にとどまります。ゲルを着色しますが、前線を進めることはありません。

第三に、一般的な試薬粉末は水和物なので、量り取った1グラムには結晶中の水も含まれます。三水和物と無水物の比較では、それがモル濃度にどう影響するかを示しています。授業で公平に比較するには、塩のモル濃度が等しい溶液を調製し、どの固体形態を使ったかを記録してください。

この実験で「軽いほど速い」とは言えない理由

希薄溶液中では、質量に基づく説明よりも、ストークス・アインシュタインの考え方が最初のモデルとして適しています。このモデルでは、拡散係数は温度に比例し、粘度と流体力学的半径に反比例します。水和した状態で小さい粒子ほど速く拡散します。同じ化学的な系統の中では、質量が小さいほど大きさも小さいことが多いため、「軽い」という説明が成り立つように見えることがあります。しかし、それは相関であって、機構ではありません。

気体の噴出速度がモル質量の平方根の逆数に比例するというグレアムの法則は、このプレートには適用されません。この法則は気体分子運動論から導かれ、その概要はOpenStaxによる気体の噴出と拡散の解説にまとめられています。液体では、粘性抵抗、水和、形状の影響、混み合いが加わります。ゲルでは、さらに細孔構造、経路の屈曲、吸着、高分子との電荷相互作用が加わります。

数値を見ると、この説明の隔たりが明らかになります。158と320にグレアムの法則を適用すると、速度比は約1.42と予測されます。一方、希薄な水溶液で測定された拡散係数は異なる結果を示します。過マンガン酸イオンは約1.6から1.8 × 10^-9 m^2/s、メチレンブルーは約4.5から5 × 10^-10 m^2/sで、その比は3または4に近い値です。質量だけでは、この比を説明できません。水和した粒子の大きさ、会合、ゲルへの結合が、残りの差に関わっています。

「軽いほど速い」は、粒子が球形であること、結合も会合も起こらないこと、条件が同一であることを前提とするモデルとして扱ってください。このプレートでは、その前提のうち少なくとも2つが成り立ちません。

公平に比較する方法

この実演で問題が起こる仕組みは、ソフトウェアで問題が起こる仕組みに似ています。根本の考え方は正しくても、その考え方を測定値に結びつける過程には落とし穴がいくつもあります。以下の要因はいずれも、分子の性質を変えずに結果を変えてしまいます。

同じバッチの寒天を同じ厚さに流し込み、同じウェル用カッターを使い、液量とモル濃度を等しくしてください。メチレンブルーの会合を抑え、色が飽和しないよう、濃度は十分に低くします。各溶質について少なくとも3つの反復用ウェルを作り、前線が決して接触しない間隔を空けます。寒天を用いた色素の研究では、強い温度依存性と濃度依存性が示されているため、容器にふたをし、水平に保ち、温度を一定にしてください。溶液を入れた瞬間を開始時刻と定義し、測定前に境界の定義を決めます。青と紫では目視で検出できる限界が異なるため、目で境界を判断するよりも、写真に一定のしきい値を適用するほうが適しています。各着色領域で互いに直交する2本の直径を記録し、平均半径に換算してください。半径と直径を混同すると、距離の二乗のプロットに4倍の誤差が生じます。

図中のラベル： 左側は上面図で、各前線についてウェルの縁から色の境界まで測定する半径を示しています。右側は寒天の断面図で、ウェルの深さと、外側へ広がる濃度勾配の帯を示しています。凡例には、一定に保つ変数（寒天濃度、厚さ、色素のモル濃度、液量、ウェルの大きさ、温度、開始時刻、照明）が記載されています。

拡散に見える別の現象にも注意してください。液体が寒天表面にこぼれて広がると、速い拡散のように見えます。これは、小さな寒天ウェルで記録されている測定上のアーティファクトです。過マンガン酸イオンは強い酸化剤であり、微量の有機物との反応で消費されると、前線の進行が止まったり、色が消えたりすることがあります。メチレンブルーは酸化還元活性を持ち、光や還元条件によって退色することがあります。メチレンブルーとその無色の還元型の酸化還元化学では、この挙動を説明しています。

溶媒についても補足します。標準的な実演では、両方のウェルに水溶液を使います。実験手順で溶媒を変更する場合は、まず溶解度と溶液調製のガイドを確認してください。溶解度と会合の状態は、媒体によって変わるためです。

授業用観察ワークシート

この表をノートに写すか、ウェルごとに1行ずつ印刷してください。容器ごとに1つの表を使うと、反復測定を適切に記録できます。

解析では、各ウェルの平均半径の二乗を経過時間に対してプロットし、傾きを比較します。グラフには、境界の定義も併記してください。6本すべての曲線とそのばらつきを示せば、生徒はばらつきを失敗ではなくデータとして捉えられます。

安全対策も実験手順の一部です。メチレンブルーは皮膚や衣服を着色し、過マンガン酸イオンは着色や刺激を引き起こす酸化剤なので、手袋と保護眼鏡を着用してください。溶液を口に入れず、トレーの上で作業し、プレートと液体は流しに捨てずに、学校で定められた化学廃棄物の処理方法に従って廃棄してください。

書き留めるべき説明

この寒天、濃度、温度の条件では、目に見える過マンガン酸イオンの前線は、通常、メチレンブルーの前線より速く広がります。これは、過マンガン酸イオンの実効拡散係数がより大きいことと整合します。主な理由は、水和したイオンがはるかに小さく、メチレンブルーのように会合したり寒天に結合したりしないことです。ここでは分子量と大きさの差に相関がありますが、液体やゲル中の拡散速度は質量だけで決まるわけではありません。

この説明を書き留めた生徒は、2つのことを学んでいます。色を持つ2種類のイオンについての事実と、実演から読み取れそうな結論を信じる前に、その実演が何を測っているのかを問う習慣です。