Metyleenisinisen ja permanganaatin diffuusio: mitä agar-koe osoittaa

Opettaja leikkaa agarlevyyn kaksi kuoppaa, täyttää toisen sinisellä väriaineella ja toisen violetilla liuoksella ja pyytää luokkaa seuraamaan. Tunnin kuluttua violetti rengas on leveämpi. Oppilaat kirjoittavat muistiin, että kaliumpermanganaatti diffundoituu metyleenisinistä nopeammin, koska se on kevyempää.

Tämä lause on puoliksi oikein ja puoliksi harhaanjohtava, ja juuri harhaanjohtava puoli on kiinnostava. Koe on tavallinen diffuusion opetuksessa käytetty demonstraatio, jota kuvataan esimerkiksi tässä agar-diffuusion laboratoriotyössä, mutta oppilaat eivät näe molekyylimassan vaikutusta sellaisenaan. He näkevät näkyvän värirajan liikkumisen geelin läpi. Siihen vaikuttavat ionien koko, hydrataatio, väriaineen sitoutuminen, pitoisuus, lämpötila ja tapa, jolla raja mitataan.

Värillinen raja ei ole diffuusiokerroin

Diffuusio tarkoittaa liuenneiden hiukkasten leviämistä suuresta pitoisuudesta pieneen pitoisuuteen. Diffuusiokerroin, jonka merkintä on yleensä D, kuvaa tämän leviämisen nopeutta tietyllä liuenneella aineella tietyssä väliaineessa ja tietyssä lämpötilassa.

Opetuksessa käytettävä levy ei näytä D:tä suoraan. Se näyttää rajan, jossa väri muuttuu liian haaleaksi havaittavaksi. Tämä raja riippuu väriaineen absorptiokyvystä, valaistuksesta, kameran valotuksesta, kuoppaan lisätystä pitoisuudesta ja viivainta pitävän henkilön arviosta sekä itse diffuusiosta.

Kutsutaan opetuskokeen mittaustulosta siksi, mitä se on: näkyvän diffuusiorintaman liikkeeksi. Matemaattisissa tarkasteluissa keskimääräinen neliösiirtymä yhdistetään D:hen esimerkiksi Fickin diffuusion analyysissä esitetyillä yhtälöillä. D:n määrittäminen sovittamalla vaatii kuitenkin pitoisuusprofiileja ajan funktiona, ei vain yhtä halkaisijamittausta oppitunnin lopussa. Eräässä julkaistussa opetustutkimuksessa metyleenisinisen diffuusiokertoimeksi geelissä saatiin noin 4.5 kertaa 10^-10 m^2/s piirtämällä etäisyyden neliö ajan funktiona sen sijaan, että olisi verrattu lopullisten väriläiskien kokoja. Yksi hetkellinen havainto ei riitä tähän.

Tämä on kokeen taustalla oleva perusajatus. Kaikki muu koskee sitä, kuinka tarkasti levy sitä ilmentää.

Kaksi värillistä ionia, ei kaksi molekyyliä

Kumpikaan liuennut aine ei kulje agar-geelin läpi pullon etiketissä esitetyn kaavan mukaisena kokonaisuutena. Molemmat ovat vahvoja elektrolyyttejä, jotka dissosioituvat vedessä.

Kaliumpermanganaatti (KMnO4, kaavamassa noin 158.03 g/mol) hajoaa kaliumioneiksi ja permanganaatti-ioneiksi. Violetti liikkuja on permanganaatti-ioni MnO4^-, jonka massa on noin 118.94 g/mol ja jota ympäröi vesimolekyylien kuori. Metyleenisinikloridi (vedetön suola C16H18ClN3S, noin 319.85 g/mol) hajoaa kloridiksi ja siniseksi orgaaniseksi kationiksi MB^+, jonka massa on noin 284.41 g/mol ja joka on myös hydratoitunut. NIST:n metyleenisinistä koskeva tietue ja ChEBI:n metyleenisinistä koskeva tietue kuvaavat nämä muodot. Kemiaa ja rakennetta käsittelevä artikkeli selittää, miksi kationille, vedettömälle suolalle ja hydraateille tarvitaan erilliset nimet.

Tästä seuraa kolme asiaa.

Ensinnäkin lukujen 158 ja 320 vertaaminen aliarvioi värillisten ionien todellisen kokoeron, sillä violetti ioni, jonka massa on noin 119 g/mol, on paljon pienempi kuin sininen kationi, jonka massa on noin 284 g/mol. Lisäksi molempien hydrataatiokuoret kasvattavat niiden tehollista kokoa.

Toiseksi metyleenisinikationit tarttuvat erilaisiin pintoihin. Ne muodostavat dimeerejä ja suurempia aggregaatteja pitoisuuden kasvaessa ja adsorboituvat agariin. Sekä monomeerien että dimeerien sitoutumista on raportoitu agarin adsorptiotutkimuksissa. Adsorboitunut väriaine pysyy paikallaan. Se värjää geelin mutta ei vie rintamaa eteenpäin.

Kolmanneksi tavallinen reagenssijauhe on hydraatti, joten punnittu gramma sisältää kiteeseen sitoutunutta vettä. Trihydraatin ja vedettömän muodon vertailu osoittaa, miten tämä muuttaa molaarisuutta. Tasapuolista opetuskokeen vertailua varten valmista suolojen liuokset samoihin molaarisiin pitoisuuksiin ja kirjaa, mitä kiinteää muotoa käytettiin.

Miksi kevyempi ei tässä tarkoita nopeampaa

Laimeissa nesteliuoksissa massaa parempi ensimmäinen malli on Stokes–Einsteinin malli, jossa diffuusiokerroin on verrannollinen lämpötilaan ja kääntäen verrannollinen viskositeetin ja hydrodynaamisen säteen tuloon. Pienempi hydratoitunut koko voittaa. Saman kemiallisen ryhmän sisällä pienempi massa korreloi usein pienemmän koon kanssa, joten keveys voi vaikuttaa selitykseltä. Kyse on korrelaatiosta, ei mekanismista.

Grahamin laki, jonka mukaan kaasun effuusionopeus on kääntäen verrannollinen moolimassan neliöjuureen, ei päde tähän levyyn. Sen johtaminen kuuluu kaasujen kineettiseen teoriaan, jota käsitellään tässä OpenStaxin esityksessä kaasujen effuusiosta ja diffuusiosta. Nesteissä mukaan tulevat viskoosinen vastus, hydrataatio, muodon vaikutukset ja ahtaus. Geeleissä mukaan tulevat lisäksi huokosrakenne, kulkureittien mutkaisuus, adsorptio ja sähköiset vuorovaikutukset polymeerin kanssa.

Luvut paljastavat eron. Grahamin laki sovellettuna lukuihin 158 ja 320 ennustaa nopeuksien suhteeksi noin 1.42. Laimeissa vesiliuoksissa mitatut diffuusiokertoimet kertovat toista: permanganaatilla arvo on noin 1.6–1.8 kertaa 10^-9 m^2/s ja metyleenisinisellä noin 4.5–5 kertaa 10^-10 m^2/s, joten suhde on lähempänä lukua 3 tai 4. Pelkkä massa ei voi tuottaa tätä suhdetta. Loppueron selittävät hydratoitunut koko, aggregoituminen ja geeliin sitoutuminen.

Pidä ajatusta ”kevyempi on nopeampi” mallina, johon liittyy oletuksia: pallomaiset hiukkaset, ei sitoutumista, ei aggregoitumista ja samanlaiset olosuhteet. Levyllä ainakin kaksi näistä oletuksista rikkoutuu.

Miten vertailu tehdään tasapuolisesti

Koe epäonnistuu samalla tavalla kuin ohjelmisto: perusajatus on toimiva, mutta sen muuttaminen mittaukseksi on täynnä sudenkuoppia. Jokainen niistä muuttaa tulosta muuttamatta yhtäkään molekyylin ominaisuutta.

Käytä yhtä agarerää, joka on valettu samaan paksuuteen, yhtä kuoppaleikkuria, yhtä suuria nestetilavuuksia, samoja molaarisia pitoisuuksia ja riittävän pieniä pitoisuuksia metyleenisinisen aggregoitumisen rajoittamiseksi ja värikylläisyyden välttämiseksi. Leikkaa vähintään kolme rinnakkaiskuoppaa kutakin liuennutta ainetta varten niin kauas toisistaan, etteivät rintamat koskaan kohtaa. Peitä maljat, pidä ne vaakasuorassa ja lämpötila vakiona, sillä agarissa tehdyissä väriainetutkimuksissa on havaittu voimakas riippuvuus lämpötilasta ja pitoisuudesta. Määritä nollahetkeksi täyttöhetki ja määrittele väriraja ennen mittaamista: valokuvassa käytetty kiinteä kynnysarvo on silmämääräistä rajaa parempi, koska sinisen ja violetin värin havaitsemisrajat eroavat toisistaan. Kirjaa kustakin väriläiskästä kaksi toisiaan vastaan kohtisuoraa halkaisijaa ja laske niistä keskimääräinen säde, sillä säteen ja halkaisijan sekoittaminen vääristää etäisyyden neliöön perustuvaa kuvaajaa kertoimella neljä.

Selitteet: vasen paneeli näyttää ylhäältä katsottuna kunkin rintaman säteen, joka mitataan kuopan reunasta värirajaan; oikea paneeli näyttää agarin poikkileikkauksen, kuopan syvyyden ja ulospäin etenevät, asteittain vaalenevat värivyöhykkeet; seliteluettelossa ovat vakioidut muuttujat (agarin prosenttiosuus, paksuus, väriaineen molaarisuus, tilavuus, kuopan koko, lämpötila, nollahetki, valaistus).

Varo näennäisiä tuloksia. Agarin pinnalle valunut neste näyttää nopealta diffuusiolta, ja se on pienissä agar-kuopissa dokumentoitu mittausartefakti. Permanganaatti on voimakas hapetin, ja pienet orgaanisen aineen jäämät voivat kuluttaa sitä, mikä pysäyttää sen rintaman tai haalistaa sen. Metyleenisininen on hapetus-pelkistysaktiivinen ja voi haalistua valossa tai pelkistävissä olosuhteissa. Metyleenisinisen ja sen värittömän pelkistyneen muodon hapetus-pelkistyskemia selittää tämän käyttäytymisen.

Lyhyt huomautus liuottimesta: tavallisessa kokeessa molemmissa kuopissa on vesiliuos. Jos koemenetelmässä joskus vaihdetaan liuotinta, tarkista ensin liukoisuutta ja liuosten valmistusta käsittelevä opas, sillä liukoisuus ja aggregoituminen muuttuvat väliaineen mukana.

Havaintotaulukko opetuskokeeseen

Kopioi tämä taulukko vihkoihin tai tulosta yksi rivi kutakin kuoppaa varten. Yksi taulukko maljaa kohden pitää rinnakkaismittaukset asianmukaisesti erillään.

Analyysia varten piirrä kunkin kuopan keskimääräisen säteen neliö kuluneen ajan funktiona ja vertaa kulmakertoimia. Ilmoita värirajan määritelmä kuvaajan yhteydessä. Kun kaikki kuusi käyrää esitetään vaihteluineen, luokka näkee vaihtelun tutkimusaineistona eikä kiusallisena asiana.

Turvallisuus kuuluu koemenetelmään: käytä käsineitä ja suojalaseja, sillä metyleenisininen värjää ihoa ja vaatteita, ja permanganaatti on värjäävä ja ärsyttävä hapetin. Älä päästä liuoksia suuhun, työskentele tarjottimen päällä ja hävitä levyt ja nesteet koulun kemikaalijätekäytännön mukaisesti, älä viemäriin.

Lause, joka kannattaa kirjoittaa muistiin

Näissä agar-, pitoisuus- ja lämpötilaolosuhteissa näkyvä permanganaattirintama leviää yleensä metyleenisinirintamaa nopeammin. Tämä on sopusoinnussa sen kanssa, että permanganaatin tehollinen diffuusiokerroin on suurempi. Syynä on pitkälti se, että sen hydratoitunut ioni on paljon pienempi eikä se aggregoidu tai sitoudu agariin metyleenisinisen tavoin. Molekyylimassa korreloi tässä kokoeron kanssa, mutta pelkkä massa ei määrää diffuusionopeuksia nesteissä tai geeleissä.

Luokka, joka kirjoittaa tämän lauseen, on oppinut kaksi asiaa: tosiasian kahdesta värikkäästä ionista ja tavan kysyä, mitä koe mittaa, ennen kuin luottaa siihen, mitä se näyttää kertovan.