Diffusion von Methylenblau und Permanganat: Was das Agar-Experiment zeigt

Eine Lehrkraft schneidet zwei Vertiefungen in eine Agarplatte, füllt eine mit blauem Farbstoff und die andere mit einer violetten Lösung und fordert die Klasse auf, zu beobachten. Eine Stunde später ist der violette Ring größer. Die Klasse notiert, dass Kaliumpermanganat schneller diffundiert als Methylenblau, weil es leichter ist.

Dieser Satz ist zur Hälfte richtig und zur Hälfte irreführend. Der irreführende Teil ist dabei der interessante. Die Demonstration ist ein Standardversuch zum Thema Diffusion, wie er beispielsweise in dieser Laborübung zur Diffusion in Agar beschrieben wird. Was die Schülerinnen und Schüler sehen, ist jedoch nicht die Molekülmasse bei der Arbeit. Es ist die Bewegung einer sichtbaren Farbgrenze durch ein Gel, beeinflusst durch Ionengröße, Hydratation, Farbstoffbindung, Konzentration, Temperatur und die Art, wie diese Grenze gemessen wird.

Die Farbgrenze ist nicht der Diffusionskoeffizient

Diffusion ist die Ausbreitung gelöster Teilchen von Bereichen hoher Konzentration in Bereiche niedriger Konzentration. Der Diffusionskoeffizient, meist als D geschrieben, beschreibt, wie schnell diese Ausbreitung für einen bestimmten gelösten Stoff in einem bestimmten Medium bei einer bestimmten Temperatur erfolgt.

Eine Platte im Unterricht zeigt D nicht direkt an. Sie zeigt eine Grenze, an der die Farbe zu schwach wird, um noch sichtbar zu sein. Diese Grenze hängt vom Absorptionsvermögen des Farbstoffs, der Beleuchtung, der Kamerabelichtung, der in die Vertiefung eingebrachten Konzentration und der Einschätzung der Person mit dem Lineal ab, ebenso wie von der Diffusion selbst.

Benennen Sie die Messung im Unterricht als das, was sie ist: die Bewegung einer sichtbaren Diffusionsfront. Formale Beschreibungen verknüpfen die mittlere quadratische Verschiebung mit D durch Beziehungen, wie sie in der Analyse Fickscher Diffusion verwendet werden. Um D durch eine Kurvenanpassung zu bestimmen, sind jedoch Konzentrationsprofile im Zeitverlauf erforderlich, nicht ein einzelner Durchmesser am Ende der Unterrichtsstunde. Eine veröffentlichte Unterrichtsstudie ermittelte für Methylenblau in Gel einen Diffusionskoeffizienten von ungefähr 4.5 mal 10^-10 m^2/s, indem sie die quadrierte Strecke gegen die Zeit auftrug, statt die endgültigen Fleckgrößen zu vergleichen. Eine einzelne Momentaufnahme kann das nicht leisten.

Das ist das Grundprinzip hinter der Demonstration. Alles Weitere betrifft die Frage, wie genau die Platte dieses Prinzip abbildet.

Zwei farbige Ionen, nicht zwei Moleküle

Keiner der beiden gelösten Stoffe bewegt sich durch Agar in der Form, die als Formel auf der Flasche steht. Beide sind starke Elektrolyte, die in Wasser dissoziieren.

Kaliumpermanganat (KMnO4, Formelmasse etwa 158.03 g/mol) zerfällt in Kaliumionen und Permanganationen. Das violette Teilchen ist das Permanganation MnO4^-, mit einer Masse von etwa 118.94 g/mol, umgeben von einer Wasserhülle. Methylenblauchlorid (wasserfreies Salz C16H18ClN3S, etwa 319.85 g/mol) zerfällt in Chlorid und das blaue organische Kation MB^+, mit einer Masse von etwa 284.41 g/mol, das ebenfalls hydratisiert ist. Der NIST-Datensatz zu Methylenblau und der ChEBI-Eintrag zu Methylenblau dokumentieren diese Formen. Der Referenzartikel zu Chemie und Struktur erklärt, warum das Kation, das wasserfreie Salz und die Hydrate getrennte Bezeichnungen benötigen.

Daraus ergeben sich drei Konsequenzen.

Erstens unterschätzt der Vergleich von 158 mit 320 den tatsächlichen Größenunterschied zwischen den farbigen Ionen. Die violette Spezies mit etwa 119 g/mol ist deutlich kleiner als das blaue Kation mit etwa 284 g/mol. Beide besitzen zudem Hydrathüllen, die ihre effektive Größe erhöhen.

Zweitens haften Methylenblau-Kationen an anderen Materialien. Mit steigender Konzentration bilden sie Dimere und größere Aggregate, und sie adsorbieren an Agar. In Studien zur Adsorption an Agar wurde die Bindung sowohl von Monomeren als auch von Dimeren beschrieben. Adsorbierter Farbstoff bleibt an Ort und Stelle. Er färbt das Gel, ohne die Front voranzutreiben.

Drittens ist das übliche Reagenzpulver ein Hydrat, sodass ein eingewogenes Gramm Wasser im Kristall enthält. Der Vergleich zwischen Trihydrat und wasserfreier Form zeigt, wie sich dies auf die Molarität auswirkt. Bereiten Sie für einen fairen Vergleich im Unterricht Lösungen mit gleichen molaren Konzentrationen der Salze vor und dokumentieren Sie, welche Feststoffform verwendet wurde.

Warum leichter hier nicht schneller bedeutet

In verdünnten Lösungen ist das Stokes-Einstein-Modell ein besserer erster Ansatz als die Masse. Darin ist der Diffusionskoeffizient proportional zur Temperatur, geteilt durch Viskosität und hydrodynamischen Radius. Die kleinere hydratisierte Größe setzt sich durch. Innerhalb einer chemischen Stofffamilie korreliert eine geringere Masse häufig mit einer kleineren Größe. Deshalb kann „leichter“ wie eine Erklärung wirken. Es ist eine Korrelation, nicht der Mechanismus.

Das Grahamsche Gesetz, nach dem die Effusionsgeschwindigkeit von Gasen umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der molaren Masse ist, bestimmt diesen Plattenversuch nicht. Seine Herleitung gehört zur kinetischen Gastheorie, die in dieser OpenStax-Darstellung zur Effusion und Diffusion von Gasen zusammengefasst wird. In Flüssigkeiten kommen viskoser Widerstand, Hydratation, Formeffekte und die Behinderung durch benachbarte Teilchen hinzu. Gele bringen zusätzlich Porenstruktur, gewundene Transportwege, Adsorption und Ladungswechselwirkungen mit dem Polymer ins Spiel.

Die Zahlen zeigen die Diskrepanz. Wendet man das Grahamsche Gesetz auf 158 und 320 an, ergibt sich ein Geschwindigkeitsverhältnis von etwa 1.42. Gemessene Diffusionskoeffizienten in verdünnten wässrigen Lösungen ergeben ein anderes Bild: Permanganat liegt bei etwa 1.6 bis 1.8 mal 10^-9 m^2/s, Methylenblau dagegen bei etwa 4.5 bis 5 mal 10^-10 m^2/s. Das Verhältnis liegt damit eher bei 3 oder 4. Die Masse allein kann dieses Verhältnis nicht erklären. Hydratisierte Größe, Aggregation und Bindung an das Gel erklären den übrigen Unterschied.

Betrachten Sie „leichter bedeutet schneller“ als ein Modell mit Voraussetzungen: kugelförmige Teilchen, keine Bindung, keine Aggregation und identische Bedingungen. Der Plattenversuch verletzt mindestens zwei davon.

So gelingt ein fairer Vergleich

Die Demonstration scheitert auf ähnliche Weise wie Software: Die zugrunde liegende Idee ist richtig, aber ihre Umsetzung in eine Messung steckt voller Fallstricke. Jeder davon verändert das Ergebnis, ohne eine molekulare Eigenschaft zu verändern.

Verwenden Sie eine einzige Agar-Charge mit einheitlicher Schichtdicke, dasselbe Werkzeug zum Ausstechen der Vertiefungen, gleiche Flüssigkeitsvolumina, gleiche molare Konzentrationen und ausreichend niedrige Konzentrationen, um die Aggregation von Methylenblau zu begrenzen und eine Farbsättigung zu vermeiden. Stechen Sie pro gelöstem Stoff mindestens drei Vertiefungen als Wiederholungen aus, mit ausreichend Abstand, sodass die Fronten sich nie treffen. Decken Sie die Schalen ab, halten Sie sie waagerecht und die Temperatur konstant, da Untersuchungen mit Farbstoffen in Agar eine starke Temperatur- und Konzentrationsabhängigkeit zeigen. Definieren Sie den Zeitpunkt null als den Moment des Befüllens und legen Sie die Farbgrenze vor der Messung fest: Ein fester Schwellenwert bei der fotografischen Auswertung ist besser als eine nach Augenmaß bestimmte Grenze, da Blau und Violett unterschiedliche visuelle Nachweisgrenzen haben. Erfassen Sie pro Farbfleck zwei zueinander senkrechte Durchmesser und rechnen Sie diese in einen mittleren Radius um. Eine Verwechslung von Radius und Durchmesser verfälscht jede Auftragung der quadrierten Strecke um den Faktor vier.

Beschriftungen: Die linke Darstellung zeigt für jede Front den in der Draufsicht gemessenen Radius vom Rand der Vertiefung bis zur Farbgrenze; die rechte Darstellung zeigt den Agar-Querschnitt mit der Tiefe der Vertiefung und den nach außen verlaufenden Farbhöfen mit Konzentrationsgradienten; die Legende führt die kontrollierten Variablen auf (Agaranteil, Schichtdicke, Farbstoffmolarität, Volumen, Größe der Vertiefung, Temperatur, Zeitpunkt null, Beleuchtung).

Achten Sie auf Effekte, die Diffusion vortäuschen. Flüssigkeit, die über die Agaroberfläche läuft, sieht wie schnelle Diffusion aus und ist ein dokumentiertes Artefakt bei kleinen Vertiefungen in Agar. Permanganat ist ein starkes Oxidationsmittel und kann durch Spuren organischen Materials verbraucht werden, wodurch seine Front zum Stillstand kommt oder ausbleicht. Methylenblau ist redoxaktiv und kann unter Lichteinwirkung oder reduzierenden Bedingungen verblassen; die Redoxchemie von Methylenblau und seiner farblosen reduzierten Form erklärt dieses Verhalten.

Ein kurzer Hinweis zum Lösungsmittel: Beide Vertiefungen enthalten in der Standarddemonstration wässrige Lösungen. Falls ein Protokoll ein anderes Lösungsmittel vorsieht, lesen Sie zuerst den Leitfaden zur Löslichkeit und Lösungsvorbereitung, da Löslichkeit und Aggregation vom Medium abhängen.

Beobachtungsbogen für den Unterricht

Übertragen Sie diese Tabelle in die Hefte oder drucken Sie pro Vertiefung eine Zeile aus. Mit einer Tabelle pro Schale lassen sich die Wiederholungen sauber dokumentieren.

Tragen Sie zur Auswertung für jede Vertiefung das Quadrat des mittleren Radius gegen die verstrichene Zeit auf und vergleichen Sie die Steigungen. Geben Sie neben dem Diagramm an, wie die Farbgrenze definiert wurde. Werden alle sechs Kurven mit ihrer Streuung gezeigt, erkennt die Klasse Schwankungen als Daten, statt sie als peinliche Abweichungen zu betrachten.

Sicherheit gehört zum Versuchsprotokoll: Tragen Sie Handschuhe und Augenschutz, da Methylenblau Haut und Kleidung verfärbt und Permanganat ein Oxidationsmittel ist, das verfärbt und reizt. Lassen Sie die Lösungen nicht in den Mund gelangen, arbeiten Sie über einer Auffangwanne und entsorgen Sie Platten und Flüssigkeiten über den vorgesehenen Entsorgungsweg der Schule für Chemikalienabfälle statt über den Ausguss.

Der Satz, den man notieren sollte

Unter diesen Agar-, Konzentrations- und Temperaturbedingungen breitet sich die sichtbare Permanganatfront gewöhnlich schneller aus als die Methylenblaufront. Das stimmt mit einem größeren effektiven Diffusionskoeffizienten von Permanganat überein, vor allem weil sein hydratisiertes Ion deutlich kleiner ist und es nicht so aggregiert oder an Agar bindet wie Methylenblau. Die Molekülmasse korreliert hier mit diesem Größenunterschied, aber die Masse allein bestimmt nicht die Diffusionsgeschwindigkeit in Flüssigkeiten oder Gelen.

Eine Klasse, die diesen Satz notiert, hat zwei Dinge gelernt: eine Tatsache über zwei farbige Ionen und die Gewohnheit, zuerst zu fragen, was eine Demonstration misst, bevor sie ihrer scheinbaren Aussage vertraut.