Difuze methylenové modři a manganistanu: co ukazuje pokus s agarem

Učitel vyřízne do agarové plotny dvě jamky, jednu naplní modrým barvivem a druhou fialovým roztokem a vyzve třídu, aby pozorovala, co se děje. O hodinu později je fialový kruh širší. Žáci si zapíšou, že manganistan draselný difunduje rychleji než methylenová modř, protože je lehčí.

Tato věta je z poloviny správná a z poloviny zavádějící — a právě ta zavádějící polovina je zajímavá. Jde o běžnou ukázku difuze, popsanou například v této laboratorní úloze o difuzi v agaru, ale to, co žáci vidí, není přímý projev molekulové hmotnosti. Je to pohyb viditelného barevného okraje gelem, který ovlivňuje velikost iontů, hydratace, vazba barviva, koncentrace, teplota a způsob měření okraje.

Barevný okraj není difuzní koeficient

Difuze je šíření rozpuštěných částic z oblasti s vysokou koncentrací do oblasti s nízkou koncentrací. Difuzní koeficient, obvykle označovaný D, popisuje, jak rychle toto šíření probíhá pro danou rozpuštěnou látku v daném prostředí při dané teplotě.

Školní agarová plotna nezobrazuje D přímo. Ukazuje hranici, za níž je barva příliš slabá, aby byla vidět. Tato hranice závisí kromě samotné difuze také na absorptivitě barviva, osvětlení, expozici fotoaparátu, koncentraci roztoku v jamce a úsudku člověka, který drží pravítko.

Pojmenujte školní měření podle toho, čím skutečně je: pohyb viditelného difuzního čela. Formální popisy spojují střední kvadratické posunutí s D pomocí vztahů, jaké uvádí analýza Fickovy difuze, ale stanovení D proložením dat vyžaduje koncentrační profily v čase, nikoli jediný průměr změřený na konci hodiny. Jedna publikovaná studie školního pokusu určila difuzivitu methylenové modři v gelu přibližně 4.5 krát 10^-10 m^2/s vynesením druhé mocniny vzdálenosti proti času, nikoli porovnáním konečných velikostí skvrn. Jediný snímek tohle nedokáže.

Právě tento princip stojí za pokusem; všechno ostatní jsou podrobnosti o tom, jak věrně jej agarová plotna zachycuje.

Dva barevné ionty, nikoli dvě molekuly

Ani jedna rozpuštěná látka neprochází agarem v podobě vzorce vytištěného na lahvi. Obě jsou silné elektrolyty, které ve vodě disociují.

Manganistan draselný (KMnO4, molární hmotnost přibližně 158.03 g/mol) se rozpadá na draselné a manganistanové ionty. Fialovým gelem putujícím částicím odpovídá manganistanový ion MnO4^-, o molární hmotnosti přibližně 118.94 g/mol, obklopený obalem z molekul vody. Chlorid methylenové modři (bezvodá sůl C16H18ClN3S, přibližně 319.85 g/mol) se rozpadá na chloridový ion a modrý organický kation MB^+, o molární hmotnosti přibližně 284.41 g/mol, který je rovněž hydratovaný. Tyto formy dokumentují záznam methylenové modři v databázi NIST a záznam methylenové modři v databázi ChEBI. Přehled chemie a struktury vysvětluje, proč kation, bezvodá sůl a hydráty potřebují samostatné názvy.

Z toho plynou tři důsledky.

Zaprvé, porovnání 158 s 320 podhodnocuje skutečný rozdíl ve velikosti barevných iontů: fialová částice s přibližně 119 g/mol je mnohem menší než modrý kation s přibližně 284 g/mol a oba mají hydratační obaly, které zvětšují jejich efektivní velikost.

Zadruhé, kationty methylenové modři se vážou na okolní materiály. S rostoucí koncentrací tvoří dimery a větší agregáty a adsorbují se na agar; vazbu monomerů i dimerů popisují studie adsorpce na agar. Adsorbované barvivo zůstává na místě. Zbarvuje gel, aniž by posouvalo čelo.

Zatřetí, běžné práškové činidlo je hydrát, takže navážený gram obsahuje vodu v krystalu. Srovnání trihydrátu a bezvodé formy ukazuje, jak to mění molaritu. Pro férové školní srovnání připravte roztoky se stejnými molárními koncentracemi solí a zaznamenejte, kterou pevnou formu jste použili.

Proč zde lehčí neznamená rychlejší

Ve zředěných kapalných roztocích je lepším výchozím modelem než samotná hmotnost Stokesův–Einsteinův popis, podle něhož je difuzivita úměrná teplotě dělené součinem viskozity a hydrodynamického poloměru. Menší hydratovaná částice má výhodu. Nižší hmotnost často koreluje s menší velikostí v rámci jedné chemické skupiny, takže nižší hmotnost může působit jako vysvětlení. Je to však korelace, nikoli mechanismus.

Grahamův zákon, podle něhož je rychlost efuze plynu nepřímo úměrná druhé odmocnině molární hmotnosti, tento pokus neřídí. Jeho odvození patří do kinetické teorie plynů, shrnuté v tomto výkladu efuze a difuze plynů od OpenStax. V kapalinách se navíc uplatňují viskózní odpor, hydratace, vliv tvaru a stísněnost prostředí. Gely přidávají strukturu pórů, klikatost transportních cest, adsorpci a elektrostatické interakce s polymerem.

Čísla tento rozdíl odhalují. Grahamův zákon použitý na 158 a 320 předpovídá poměr rychlostí přibližně 1.42. Naměřené difuzivity ve zředěných vodných roztocích však ukazují něco jiného: u manganistanu přibližně 1.6 až 1.8 krát 10^-9 m^2/s oproti přibližně 4.5 až 5 krát 10^-10 m^2/s u methylenové modři, tedy poměr bližší 3 nebo 4. Samotná hmotnost takový poměr nevysvětlí. Zbytek vysvětlují hydratovaná velikost, agregace a vazba na gel.

Představu „lehčí znamená rychlejší“ berte jako model s předpoklady: kulové částice, žádná vazba, žádná agregace a stejné podmínky. Agarová plotna porušuje nejméně dva z nich.

Jak zajistit férové srovnání

Pokus selhává podobně jako software: základní myšlenka je správná, ale převod myšlenky na měření je plný nástrah. Každá z nich mění výsledek, aniž by měnila jakoukoli molekulovou vlastnost.

Použijte jednu dávku agaru nalitou do stejné výšky, stejný nástroj na vyřezávání jamek, stejné objemy kapalin, stejné molární koncentrace a dostatečně nízké koncentrace, aby se omezila agregace methylenové modři a barva nebyla přesycená. Pro každou látku vyřízněte alespoň tři opakované jamky s takovými rozestupy, aby se čela nikdy nesetkala. Misky zakryjte, udržujte je vodorovně a při stálé teplotě, protože studie barviv v agaru ukazují silnou závislost na teplotě a koncentraci. Za čas nula označte okamžik naplnění a před měřením definujte okraj: pevně stanovený práh ve fotografii je lepší než hranice odhadnutá okem, protože modrá a fialová mají odlišné meze vizuálního rozpoznání. U každé skvrny zaznamenejte dva navzájem kolmé průměry a přepočítejte je na průměrný poloměr, protože záměna poloměru a průměru zkreslí každý graf druhé mocniny vzdálenosti čtyřnásobně.

Popisky: levý panel ukazuje při pohledu shora poloměr měřený od okraje jamky k barevnému okraji každého čela; pravý panel ukazuje průřez agarem s hloubkou jamky a barevnými pásy s gradientem směrem ven; legenda uvádí kontrolované proměnné (procentuální obsah agaru, tloušťka, molarita barviva, objem, velikost jamky, teplota, čas nula, osvětlení).

Dávejte pozor na jevy, které difuzi jen napodobují. Kapalina rozlitá po povrchu agaru vypadá jako rychlá difuze a je zdokumentovaným artefaktem malých agarových jamek. Manganistan je silné oxidační činidlo a může se spotřebovávat reakcí se stopami organického materiálu, což jeho čelo zastaví nebo odbarví. Methylenová modř je redoxně aktivní a může blednout působením světla nebo za redukčních podmínek; toto chování vysvětluje redoxní chemie methylenové modři a její bezbarvé redukované formy.

Krátká poznámka k rozpouštědlu: v běžném pokusu jsou v obou jamkách vodné roztoky. Pokud někdy postup změní rozpouštědlo, nejprve nahlédněte do průvodce rozpustností a přípravou roztoků, protože rozpustnost a agregace se s prostředím mění.

Záznamový list pro školní pozorování

Zkopírujte tuto tabulku do sešitů nebo vytiskněte jeden řádek pro každou jamku. Jedna tabulka pro každou misku zajistí přehledné zaznamenání opakovaných měření.

Pro vyhodnocení vyneste pro každou jamku druhou mocninu průměrného poloměru proti uplynulému času a porovnejte směrnice; vedle grafu uveďte definici okraje. Pokud zobrazíte všech šest křivek včetně jejich rozptylu, třída uvidí variabilitu jako součást dat, nikoli jako důvod k rozpakům.

Bezpečnost je součástí postupu: noste rukavice a ochranné brýle, protože methylenová modř barví kůži a oblečení a manganistan je oxidační činidlo, které barví a dráždí. Roztoky se nesmějí dostat do úst, pracujte nad podnosem a plotny i kapaliny likvidujte prostřednictvím školního systému pro chemický odpad, nikoli vyléváním do dřezu.

Věta, kterou stojí za to si zapsat

Za těchto podmínek agaru, koncentrace a teploty se viditelné čelo manganistanu obvykle šíří rychleji než čelo methylenové modři. To odpovídá vyšší efektivní difuzivitě manganistanu, zejména proto, že jeho hydratovaný ion je mnohem menší a neagreguje ani se neváže na agar tak jako methylenová modř. Molekulová hmotnost zde koreluje s rozdílem ve velikosti, ale samotná hmotnost neurčuje rychlost difuze v kapalinách ani gelech.

Třída, která si tuto větu zapíše, se naučila dvě věci: poznatek o dvou barevných iontech a návyk ptát se, co pokus měří, dříve než uvěří tomu, co zdánlivě ukazuje.