การแพร่ของเมทิลีนบลูและเปอร์แมงกาเนต: การทดลองในวุ้นอะการ์แสดงให้เห็นอะไร

ครูเจาะหลุมสองหลุมในจานวุ้นอะการ์ เติมสีย้อมสีน้ำเงินลงในหลุมหนึ่งและสารละลายสีม่วงลงในอีกหลุม แล้วบอกให้นักเรียนสังเกต หนึ่งชั่วโมงต่อมา วงสีม่วงแผ่กว้างกว่า นักเรียนจึงจดว่าโพแทสเซียมเปอร์แมงกาเนตแพร่ได้เร็วกว่าเมทิลีนบลูเพราะมีมวลน้อยกว่า

ประโยคนั้นถูกครึ่งหนึ่งและชวนให้เข้าใจผิดอีกครึ่งหนึ่ง โดยครึ่งที่ชวนให้เข้าใจผิดนี่เองคือส่วนที่น่าสนใจ การสาธิตนี้เป็นบทเรียนเรื่องการแพร่ที่ใช้กันทั่วไป ดังที่อธิบายไว้ เช่น ในแบบฝึกปฏิบัติการการแพร่ในวุ้นอะการ์ แต่สิ่งที่นักเรียนเห็นไม่ใช่ผลของมวลโมเลกุลโดยตรง หากเป็นการเคลื่อนที่ของขอบสีที่มองเห็นได้ผ่านเจล ซึ่งได้รับอิทธิพลจากขนาดไอออน การเกิดชั้นน้ำล้อมรอบ การยึดจับของสีย้อม ความเข้มข้น อุณหภูมิ และวิธีวัดขอบสี

ขอบสีไม่ใช่สัมประสิทธิ์การแพร่

การแพร่คือการกระจายตัวของอนุภาคที่ละลายอยู่จากบริเวณที่มีความเข้มข้นสูงไปยังบริเวณที่มีความเข้มข้นต่ำ สัมประสิทธิ์การแพร่ ซึ่งมักเขียนแทนด้วย D อธิบายว่าการกระจายตัวนั้นเกิดขึ้นเร็วเพียงใดสำหรับตัวถูกละลายชนิดหนึ่ง ในตัวกลางหนึ่ง ณ อุณหภูมิหนึ่ง

จานทดลองในชั้นเรียนไม่ได้แสดงค่า D โดยตรง แต่แสดงขอบเขตที่สีจางจนมองไม่เห็น ขอบเขตนั้นขึ้นอยู่กับความสามารถในการดูดกลืนแสงของสีย้อม แสงที่ใช้ การรับแสงของกล้อง ความเข้มข้นที่เติมลงในหลุม และดุลยพินิจของผู้ถือไม้บรรทัด รวมถึงการแพร่เองด้วย

จึงควรเรียกค่าที่อ่านได้ในชั้นเรียนให้ตรงกับสิ่งที่วัด นั่นคือการเคลื่อนที่ของแนวหน้าการแพร่ที่มองเห็นได้ การวิเคราะห์อย่างเป็นทางการเชื่อมโยงค่าเฉลี่ยของการกระจัดกำลังสองกับ D ผ่านความสัมพันธ์ในรูปแบบที่พบในการวิเคราะห์การแพร่แบบฟิก แต่การหาค่า D ด้วยการฟิตข้อมูลต้องใช้โปรไฟล์ความเข้มข้นที่เปลี่ยนไปตามเวลา ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางเพียงค่าเดียวเมื่อจบคาบเรียน งานศึกษาการทดลองในชั้นเรียนที่ตีพิมพ์ชิ้นหนึ่งหาค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ของเมทิลีนบลูในเจลได้ใกล้ 4.5 คูณ 10^-10 m^2/s โดยพล็อตระยะทางกำลังสองเทียบกับเวลา แทนที่จะเปรียบเทียบขนาดวงสีสุดท้าย ภาพ ณ เวลาเดียวไม่สามารถให้ข้อมูลเช่นนั้นได้

นี่คือแนวคิดเบื้องหลังการสาธิต ส่วนรายละเอียดอื่นทั้งหมดเกี่ยวข้องกับว่าจานทดลองสะท้อนแนวคิดนี้ได้ตรงเพียงใด

ไอออนมีสีสองชนิด ไม่ใช่โมเลกุลสองชนิด

ตัวถูกละลายทั้งสองชนิดไม่ได้เคลื่อนผ่านวุ้นอะการ์ในรูปเดียวกับสูตรที่พิมพ์บนขวด ทั้งคู่เป็นอิเล็กโทรไลต์แก่ที่แตกตัวในน้ำ

โพแทสเซียมเปอร์แมงกาเนต (KMnO4 มวลตามสูตรประมาณ 158.03 g/mol) แยกเป็นไอออนโพแทสเซียมและไอออนเปอร์แมงกาเนต อนุภาคสีม่วงที่เคลื่อนที่คือไอออนเปอร์แมงกาเนต MnO4^- ซึ่งมีมวลประมาณ 118.94 g/mol และมีชั้นน้ำล้อมรอบ เมทิลีนบลูคลอไรด์ (เกลือไร้น้ำ C16H18ClN3S ประมาณ 319.85 g/mol) แยกเป็นคลอไรด์และแคตไอออนอินทรีย์สีน้ำเงิน MB^+ ซึ่งมีมวลประมาณ 284.41 g/mol และมีน้ำล้อมรอบเช่นกัน ข้อมูลเมทิลีนบลูของ NIST และรายการเมทิลีนบลูของ ChEBI บันทึกรูปเหล่านี้ไว้ ส่วนเอกสารอ้างอิงด้านเคมีและโครงสร้าง อธิบายว่าเหตุใดแคตไอออน เกลือไร้น้ำ และไฮเดรตจึงต้องมีชื่อแยกกัน

เรื่องนี้นำไปสู่ข้อสังเกตสามประการ

ประการแรก การเปรียบเทียบ 158 กับ 320 ทำให้ความแตกต่างของขนาดระหว่างไอออนที่มีสีดูน้อยกว่าความเป็นจริง เพราะชนิดสีม่วงที่มีมวลประมาณ 119 g/mol เล็กกว่าแคตไอออนสีน้ำเงินที่มีมวลประมาณ 284 g/mol มาก และทั้งคู่มีชั้นน้ำล้อมรอบซึ่งเพิ่มขนาดเชิงประสิทธิผล

ประการที่สอง แคตไอออนของเมทิลีนบลูยึดติดกับสิ่งต่าง ๆ เมื่อความเข้มข้นเพิ่มขึ้น แคตไอออนเหล่านี้จะเกิดเป็นไดเมอร์และกลุ่มรวมตัวที่ใหญ่ขึ้น อีกทั้งยังดูดซับบนวุ้นอะการ์ โดยมีรายงานการยึดจับของทั้งโมโนเมอร์และไดเมอร์ในงานศึกษาการดูดซับบนวุ้นอะการ์ สีย้อมที่ถูกดูดซับจะอยู่นิ่ง ทำให้เจลมีสีโดยไม่ได้ทำให้แนวหน้าเคลื่อนไปข้างหน้า

ประการที่สาม ผงสารเคมีที่ใช้กันทั่วไปอยู่ในรูปไฮเดรต ดังนั้นผงที่ชั่งได้หนึ่งกรัมจึงมีน้ำอยู่ในผลึกด้วย การเปรียบเทียบไตรไฮเดรตกับรูปไร้น้ำ แสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้เปลี่ยนความเข้มข้นโมลาร์อย่างไร เพื่อให้การเปรียบเทียบในชั้นเรียนเป็นธรรม ควรเตรียมสารละลายให้มีความเข้มข้นโมลาร์ของเกลือเท่ากัน และบันทึกว่าใช้ของแข็งรูปใด

เหตุใดมวลน้อยกว่าจึงไม่ได้หมายความว่าเร็วกว่าในกรณีนี้

ในของเหลวเจือจาง แบบจำลองตั้งต้นที่เหมาะสมกว่าการพิจารณามวลคือแนวคิดสโตกส์–ไอน์สไตน์ ซึ่งสัมประสิทธิ์การแพร่แปรตามอุณหภูมิหารด้วยความหนืดและรัศมีอุทกพลศาสตร์ อนุภาคที่มีขนาดเล็กกว่าเมื่อรวมชั้นน้ำล้อมรอบจะแพร่ได้เร็วกว่า ภายในกลุ่มสารเคมีเดียวกัน มวลที่น้อยกว่ามักสัมพันธ์กับขนาดที่เล็กกว่า จึงดูเหมือนว่ามวลน้อยกว่าเป็นคำอธิบายได้ แต่นั่นเป็นความสัมพันธ์ ไม่ใช่กลไก

กฎของเกรแฮม ซึ่งระบุว่าอัตราการรั่วผ่านรูเล็กของแก๊สแปรตามส่วนกลับของรากที่สองของมวลโมลาร์ ไม่ได้เป็นตัวกำหนดสิ่งที่เกิดขึ้นในจานนี้ ที่มาของกฎอยู่ในทฤษฎีจลน์ของแก๊ส ซึ่งสรุปไว้ในคำอธิบายของ OpenStax เกี่ยวกับการรั่วผ่านรูเล็กและการแพร่ของแก๊ส ในของเหลวมีปัจจัยเพิ่มเติม ได้แก่ แรงต้านจากความหนืด ชั้นน้ำล้อมรอบ ผลจากรูปร่าง และความแออัดของอนุภาค ส่วนเจลยังเพิ่มปัจจัยด้านโครงสร้างรูพรุน ความคดเคี้ยวของเส้นทาง การดูดซับ และปฏิสัมพันธ์ทางประจุกับพอลิเมอร์

ตัวเลขแสดงให้เห็นช่องว่างนี้ เมื่อนำกฎของเกรแฮมมาใช้กับ 158 เทียบกับ 320 จะทำนายอัตราส่วนความเร็วได้ประมาณ 1.42 แต่ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ที่วัดในสารละลายน้ำเจือจางบอกอีกเรื่องหนึ่ง: เปอร์แมงกาเนตมีค่าใกล้ 1.6 ถึง 1.8 คูณ 10^-9 m^2/s เทียบกับเมทิลีนบลูที่มีค่าใกล้ 4.5 ถึง 5 คูณ 10^-10 m^2/s ซึ่งให้อัตราส่วนใกล้ 3 หรือ 4 มวลเพียงอย่างเดียวไม่สามารถอธิบายอัตราส่วนนี้ได้ ส่วนที่เหลือมาจากขนาดเมื่อมีชั้นน้ำล้อมรอบ การรวมตัว และการยึดจับกับเจล

ควรมองแนวคิด “มวลน้อยกว่า–เร็วกว่า” ว่าเป็นแบบจำลองที่มีสมมติฐาน ได้แก่ อนุภาคเป็นทรงกลม ไม่มีการยึดจับ ไม่มีการรวมตัว และมีสภาวะเหมือนกัน จานทดลองนี้ไม่เป็นไปตามสมมติฐานอย่างน้อยสองข้อ

วิธีเปรียบเทียบอย่างเป็นธรรม

การสาธิตนี้อาจผิดพลาดได้เช่นเดียวกับซอฟต์แวร์: แนวคิดพื้นฐานถูกต้อง แต่การเชื่อมแนวคิดเข้ากับการวัดเต็มไปด้วยกับดัก ปัจจัยต่อไปนี้แต่ละอย่างเปลี่ยนคำตอบได้โดยไม่เปลี่ยนสมบัติของโมเลกุลเลย

ใช้วุ้นอะการ์จากชุดเตรียมเดียวกัน เทให้มีความลึกเท่ากัน ใช้เครื่องเจาะหลุมเดียวกัน เติมของเหลวปริมาตรเท่ากัน ใช้ความเข้มข้นโมลาร์เท่ากัน และให้ความเข้มข้นต่ำพอที่จะจำกัดการรวมตัวของเมทิลีนบลูและไม่ให้สีเข้มจนภาพอิ่มตัว เจาะหลุมซ้ำอย่างน้อยสามหลุมต่อตัวถูกละลายแต่ละชนิด โดยเว้นระยะให้แนวหน้าสีไม่มาบรรจบกัน ปิดฝาจาน วางให้ได้ระดับ และรักษาอุณหภูมิให้คงที่ เพราะงานศึกษาสีย้อมในวุ้นอะการ์แสดงให้เห็นว่าผลขึ้นกับอุณหภูมิและความเข้มข้นอย่างมาก กำหนดเวลาเริ่มต้นเป็นขณะที่เติมสาร และกำหนดเกณฑ์ขอบสีก่อนวัด: การใช้ค่าเกณฑ์คงที่จากภาพถ่ายดีกว่าการกะขอบด้วยสายตา เพราะสีน้ำเงินและสีม่วงมีขีดจำกัดการมองเห็นต่างกัน บันทึกเส้นผ่านศูนย์กลางของแต่ละวงสีในสองแนวที่ตั้งฉากกัน แล้วแปลงเป็นรัศมีเฉลี่ย เพราะการสับสนระหว่างรัศมีกับเส้นผ่านศูนย์กลางทำให้ค่าบนกราฟระยะทางกำลังสองคลาดเคลื่อนไปสี่เท่า

คำกำกับ: ภาพด้านซ้ายแสดงการวัดรัศมีจากมุมมองด้านบน โดยวัดจากขอบหลุมถึงขอบสีของแต่ละแนวหน้า ภาพด้านขวาแสดงภาพตัดขวางของวุ้นอะการ์ พร้อมความลึกของหลุมและวงสีที่มีความเข้มข้นไล่ระดับออกด้านนอก คำอธิบายสัญลักษณ์ระบุตัวแปรควบคุม (เปอร์เซ็นต์อะการ์ ความหนา ความเข้มข้นโมลาร์ของสีย้อม ปริมาตร ขนาดหลุม อุณหภูมิ เวลาเริ่มต้น แสง)

ระวังสิ่งที่ดูเหมือนการแพร่แต่ไม่ใช่ ของเหลวที่หกแผ่ไปบนผิววุ้นอะการ์ดูเหมือนการแพร่ที่รวดเร็ว และเป็นความคลาดเคลื่อนจากการทดลองที่มีรายงานสำหรับหลุมวุ้นอะการ์ขนาดเล็ก เปอร์แมงกาเนตเป็นสารออกซิไดซ์ที่แรงและอาจถูกใช้ไปในการทำปฏิกิริยากับสารอินทรีย์ปริมาณเล็กน้อย ทำให้แนวหน้าหยุดเคลื่อนที่หรือสีจางลง เมทิลีนบลูมีสมบัติทางรีดอกซ์และอาจมีสีจางลงภายใต้แสงหรือสภาวะรีดิวซ์ เคมีรีดอกซ์ของเมทิลีนบลูและรูปรีดิวซ์ที่ไม่มีสี อธิบายพฤติกรรมนี้ไว้

หมายเหตุสั้น ๆ เกี่ยวกับตัวทำละลาย: ในการสาธิตมาตรฐาน ทั้งสองหลุมใช้สารละลายในน้ำ หากขั้นตอนการทดลองเปลี่ยนตัวทำละลาย ควรตรวจสอบคู่มือการละลายและการเตรียมสารละลาย ก่อน เพราะความสามารถในการละลายและการรวมตัวเปลี่ยนไปตามตัวกลาง

แบบบันทึกการสังเกตในชั้นเรียน

คัดลอกตารางนี้ลงในสมุด หรือพิมพ์โดยใช้หนึ่งแถวต่อหนึ่งหลุม การใช้หนึ่งตารางต่อหนึ่งจานช่วยให้บันทึกข้อมูลการทดลองซ้ำได้อย่างชัดเจนและตรงไปตรงมา

สำหรับการวิเคราะห์ ให้พล็อตรัศมีเฉลี่ยกำลังสองเทียบกับเวลาที่ผ่านไปของแต่ละหลุม แล้วเปรียบเทียบความชัน พร้อมระบุเกณฑ์ที่ใช้กำหนดขอบสีข้างกราฟ หากแสดงเส้นโค้งทั้งหกเส้นพร้อมความกระจายของข้อมูล นักเรียนจะมองความแปรผันเป็นข้อมูล แทนที่จะมองเป็นเรื่องน่าอาย

ความปลอดภัยเป็นส่วนหนึ่งของขั้นตอนการทดลอง: สวมถุงมือและอุปกรณ์ป้องกันดวงตา เพราะเมทิลีนบลูทำให้ผิวหนังและเสื้อผ้าเปื้อนสี ส่วนเปอร์แมงกาเนตเป็นสารออกซิไดซ์ที่ทำให้เกิดคราบสีและการระคายเคือง อย่านำสารละลายเข้าปาก ทำงานบนถาดรอง และกำจัดจานกับของเหลวผ่านระบบจัดการของเสียเคมีของโรงเรียนแทนการเทลงอ่างล้าง

ประโยคที่ควรจดไว้

ภายใต้สภาวะวุ้นอะการ์ ความเข้มข้น และอุณหภูมิเหล่านี้ แนวหน้าเปอร์แมงกาเนตที่มองเห็นได้มักแผ่เร็วกว่าแนวหน้าเมทิลีนบลู ซึ่งสอดคล้องกับการที่เปอร์แมงกาเนตมีสัมประสิทธิ์การแพร่เชิงประสิทธิผลสูงกว่า โดยสาเหตุหลักคือไอออนที่มีชั้นน้ำล้อมรอบของมันมีขนาดเล็กกว่ามาก และไม่รวมตัวหรือยึดจับกับวุ้นอะการ์แบบเมทิลีนบลู ในกรณีนี้มวลโมเลกุลสัมพันธ์กับความแตกต่างของขนาดนั้น แต่มวลเพียงอย่างเดียวไม่ได้กำหนดอัตราการแพร่ในของเหลวหรือเจล

ชั้นเรียนที่จดประโยคนี้ได้เรียนรู้สองสิ่ง: ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับไอออนสีสวยสองชนิด และนิสัยในการถามว่าการสาธิตวัดอะไร ก่อนเชื่อสิ่งที่ดูเหมือนว่ามันกำลังบอกเรา