Diffusion av metylenblått och permanganat: vad agarförsöket visar

En lärare skär ut två brunnar i en agarplatta, fyller den ena med blått färgämne och den andra med en lila lösning och ber klassen att observera. En timme senare är den lila ringen större. Klassen skriver ned att kaliumpermanganat diffunderar snabbare än metylenblått eftersom det är lättare.

Den meningen är till hälften rätt och till hälften missvisande, och den missvisande halvan är den intressanta. Demonstrationen är en vanlig undervisningsövning om diffusion, som beskrivs exempelvis i denna laborationsövning om diffusion i agar, men det eleverna ser är inte molekylmassans inverkan. Det är en synlig färggräns som förflyttar sig genom en gel, påverkad av jonstorlek, hydratisering, färgämnesbindning, koncentration, temperatur och hur gränsen mäts.

Färggränsen är inte diffusionskoefficienten

Diffusion är spridningen av lösta partiklar från hög koncentration till låg koncentration. Diffusionskoefficienten, vanligtvis betecknad D, beskriver hur snabbt denna spridning sker för ett visst löst ämne i ett visst medium vid en viss temperatur.

En platta i klassrummet visar inte D direkt. Den visar en gräns där färgen blir för svag för att synas. Den gränsen beror på färgämnets absorptivitet, belysning, kameraexponering, koncentrationen som tillsätts i brunnen och bedömningen hos den som håller linjalen, liksom på själva diffusionen.

Kalla klassrumsmätningen för vad den är: förflyttningen av en synlig diffusionsfront. Formella beskrivningar kopplar den genomsnittliga kvadrerade förskjutningen till D genom samband av den typ som finns i analys av ficksk diffusion, men för att bestämma D genom anpassning krävs koncentrationsprofiler över tid, inte en enda diameter vid lektionens slut. I en publicerad klassrumsstudie bestämdes en diffusionskoefficient för metylenblått i gel nära 4.5 gånger 10^-10 m^2/s genom att den kvadrerade sträckan plottades mot tiden i stället för att de slutliga fläckstorlekarna jämfördes. En enda ögonblicksbild räcker inte för det.

Detta är principen bakom demonstrationen, och allt annat handlar om hur troget plattan återger den.

Två färgade joner, inte två molekyler

Inget av de lösta ämnena rör sig genom agar i den form som anges på flaskan. Båda är starka elektrolyter som dissocierar i vatten.

Kaliumpermanganat (KMnO4, formelmassa cirka 158.03 g/mol) delas upp i kaliumjoner och permanganatjoner. Den lila arten som förflyttar sig är permanganatjonen MnO4^-, med en massa på cirka 118.94 g/mol, omgiven av ett skal av vatten. Metylenblåttklorid (vattenfritt salt C16H18ClN3S, cirka 319.85 g/mol) delas upp i klorid och den blå organiska katjonen MB^+, med en massa på cirka 284.41 g/mol, som också är hydratiserad. NIST:s post om metylenblått och ChEBI:s post om metylenblått dokumenterar dessa former, och referensen om kemi och struktur förklarar varför katjonen, det vattenfria saltet och hydraterna behöver separata namn.

Detta får tre följder.

För det första underskattar en jämförelse mellan 158 och 320 den verkliga storleksskillnaden mellan de färgade jonerna, eftersom den lila arten på cirka 119 g/mol är mycket mindre än den blå katjonen på cirka 284 g/mol, och båda har hydratiseringsskal som ökar deras effektiva storlek.

För det andra fastnar metylenblåttkatjoner på material. De bildar dimerer och större aggregat när koncentrationen ökar, och de adsorberas till agar. Bindning av både monomerer och dimerer har rapporterats i studier av adsorption till agar. Adsorberat färgämne stannar kvar. Det färgar gelen utan att föra fronten framåt.

För det tredje är det vanliga reagenspulvret ett hydrat, så ett uppvägt gram innehåller vatten i kristallen. Jämförelsen mellan trihydrat och vattenfri form visar hur det påverkar molariteten. För en rättvis jämförelse i klassrummet ska lösningarna beredas med samma molära koncentration av salterna, och det ska dokumenteras vilken fast form som användes.

Varför lättare inte betyder snabbare här

I utspädda vätskor är Stokes–Einstein-modellen en bättre första modell än massan. Där är diffusionskoefficienten proportionell mot temperaturen dividerad med viskositeten och den hydrodynamiska radien. Mindre hydratiserad storlek ger snabbare diffusion. Lägre massa korrelerar ofta med mindre storlek inom en och samma kemiska familj, så lägre vikt kan framstå som en förklaring. Det är en korrelation, inte mekanismen.

Grahams lag, som säger att gasers effusionshastigheter är proportionella mot den inversa kvadratroten av molmassan, styr inte denna platta. Dess härledning hör till den kinetiska gasteorin, som sammanfattas i denna genomgång från OpenStax av gasers effusion och diffusion. I vätskor tillkommer visköst motstånd, hydratisering, formeffekter och trängsel. I geler tillkommer porstruktur, slingriga transportvägar, adsorption och laddningsinteraktioner med polymeren.

Siffrorna visar skillnaden. Grahams lag tillämpad på 158 respektive 320 förutsäger ett hastighetsförhållande på cirka 1.42. Uppmätta diffusionskoefficienter i utspädda vattenlösningar ger en annan bild: permanganat ligger nära 1.6 till 1.8 gånger 10^-9 m^2/s, medan metylenblått ligger nära 4.5 till 5 gånger 10^-10 m^2/s, vilket ger ett förhållande närmare 3 eller 4. Enbart massan kan inte ge detta förhållande. Hydratiserad storlek, aggregering och bindning till gelen står för resten.

Betrakta ”lättare är snabbare” som en modell med antaganden: sfäriska partiklar, ingen bindning, ingen aggregering och identiska förhållanden. Plattan bryter mot minst två av dem.

Så gör man en rättvis jämförelse

Demonstrationen fallerar på samma sätt som programvara: den bakomliggande idén är sund, men vägen från idé till mätning är full av fallgropar. Var och en av dessa påverkar resultatet utan att ändra någon molekylär egenskap.

Använd en enda sats agar som gjuts till samma tjocklek, samma verktyg för att göra brunnarna, lika stora vätskevolymer, lika molära koncentrationer och tillräckligt låga koncentrationer för att begränsa aggregering av metylenblått och undvika färgmättnad. Gör minst tre replikatbrunnar per löst ämne, med sådant avstånd att fronterna aldrig möts. Täck skålarna, håll dem vågräta och håll temperaturen konstant, eftersom studier av färgämnen i agar visar ett starkt temperatur- och koncentrationsberoende. Definiera nolltidpunkten som ögonblicket då brunnen fylls och definiera gränsen före mätningen: ett fast tröskelvärde i fotografier är bättre än en gräns som bedöms med ögat, eftersom blått och lila har olika visuella detektionsgränser. Registrera två vinkelräta diametrar per fläck och omvandla dem till medelradie, eftersom en förväxling av radie och diameter ger ett fel med en faktor fyra i alla diagram över kvadrerad sträcka.

Beteckningar: vänster panel visar radien ovanifrån, mätt från brunnens kant till färggränsen för varje front; höger panel visar agarens tvärsnitt med brunnsdjup och utåtriktade gradientzoner; teckenförklaringen listar de kontrollerade variablerna (agarhalt, tjocklek, färgämnets molaritet, volym, brunnsstorlek, temperatur, nolltidpunkt, belysning).

Se upp för vilseledande effekter. Vätska som rinner ut över agarens yta ser ut som snabb diffusion och är en dokumenterad artefakt i små agarbrunnar. Permanganat är ett starkt oxidationsmedel och kan förbrukas av spår av organiskt material, vilket bromsar eller bleker dess front. Metylenblått är redoxaktivt och kan blekna under ljus eller reducerande förhållanden; redoxkemin hos metylenblått och dess färglösa reducerade form förklarar detta beteende.

En kort notering om lösningsmedel: i standarddemonstrationen innehåller båda brunnarna vattenlösningar. Om ett protokoll någon gång byter lösningsmedel, kontrollera först guiden om löslighet och lösningsberedning, eftersom löslighet och aggregering förändras med mediet.

Observationsprotokoll för klassrummet

Kopiera tabellen till anteckningsböcker eller skriv ut en rad per brunn. En tabell per skål håller ordning på replikaten.

För analysen plottas medelradien i kvadrat mot förfluten tid för varje brunn, och lutningarna jämförs. Ange definitionen av gränsen intill diagrammet. Om alla sex kurvor visas tillsammans med sin spridning ser klassen variation som data snarare än som något pinsamt.

Säkerhet är en del av protokollet: använd handskar och ögonskydd, eftersom metylenblått färgar hud och kläder och permanganat är ett oxidationsmedel som färgar och irriterar. Håll lösningarna borta från munnen, arbeta över en bricka och lämna plattor och vätskor till skolans hantering av kemiskt avfall i stället för att hälla dem i vasken.

Meningen som är värd att skriva ned

Under dessa förhållanden vad gäller agar, koncentration och temperatur sprider sig den synliga permanganatfronten vanligtvis snabbare än metylenblåttfronten. Det stämmer med att permanganat har den större effektiva diffusionskoefficienten, främst eftersom dess hydratiserade jon är mycket mindre och inte aggregerar eller binder till agar på samma sätt som metylenblått. Molekylmassan korrelerar här med denna storleksskillnad, men massan ensam bestämmer inte diffusionshastigheter i vätskor eller geler.

En klass som skriver ned den meningen har lärt sig två saker: ett faktum om två färgstarka joner och vanan att fråga vad en demonstration mäter innan man litar på vad den verkar visa.