A metilénkék és a permanganát diffúziója: mit mutat az agarkísérlet

A tanár két mélyedést vág egy agarlemezbe, az egyiket kék festékoldattal, a másikat lila oldattal tölti meg, majd megkéri az osztályt, hogy figyelje a változást. Egy óra múlva a lila gyűrű szélesebb. Az osztály leírja, hogy a kálium-permanganát gyorsabban diffundál a metilénkéknél, mert könnyebb.

Ez a mondat félig igaz, félig félrevezető, és éppen a félrevezető része az érdekes. Ez a bemutató a diffúzió tanításának szokásos kísérlete, amelyet például ez az agardiffúziós laboratóriumi gyakorlat is leír. A diákok azonban nem a molekulatömeg közvetlen hatását látják. Egy látható színhatár mozgását figyelik meg a gélben, amelyet az ionméret, a hidratáció, a festék kötődése, a koncentráció, a hőmérséklet és a határ mérésének módja egyaránt alakít.

A színhatár nem a diffúziós együttható

A diffúzió az oldott részecskék szétterjedése a nagyobb koncentrációjú helyekről a kisebb koncentrációjúak felé. A rendszerint D-vel jelölt diffúziós együttható azt írja le, milyen gyorsan történik ez a szétterjedés egy adott oldott anyag esetében, adott közegben és adott hőmérsékleten.

A tanórai agarlemez nem közvetlenül D-t mutatja. Azt a határt mutatja, ahol a szín már túl halvány ahhoz, hogy látható legyen. Ez a határ a festék fényelnyelő képességétől, a megvilágítástól, a fényképezőgép expozíciójától, a mélyedésbe töltött oldat koncentrációjától és a vonalzót tartó személy megítélésétől is függ, nem csupán magától a diffúziótól.

Nevezzük annak a tanórai mérési eredményt, ami valójában: egy látható diffúziós front elmozdulásának. A formális leírások az átlagos négyzetes elmozdulást olyan összefüggésekkel kapcsolják D-hez, amilyenek a Fick-féle diffúzió elemzésében szerepelnek. D illesztéssel történő meghatározásához azonban időben követett koncentrációprofilokra van szükség, nem egyetlen, az óra végén mért átmérőre. Egy publikált tanórai vizsgálat a metilénkék gélbeli diffúziós együtthatójára közel 4.5-ször 10^-10 m^2/s értéket kapott úgy, hogy a távolság négyzetét ábrázolta az idő függvényében, nem pedig a végső foltméreteket hasonlította össze. Egyetlen pillanatfelvétel erre nem elegendő.

Ez a kísérlet alapgondolata; minden más annak részletkérdése, hogy a lemez mennyire hűen szemlélteti ezt.

Két színes ion, nem két molekula

Egyik oldott anyag sem a palackra nyomtatott képlet szerinti formában halad át az agaron. Mindkettő erős elektrolit, amely vízben disszociál.

A kálium-permanganát (KMnO4, képlettömege körülbelül 158.03 g/mol) káliumionokra és permanganátionokra válik szét. A lila színű vándorló részecske a MnO4^- permanganátion, amelynek tömege körülbelül 118.94 g/mol, és vízburok veszi körül. A metilénkék-klorid (a vízmentes só képlete C16H18ClN3S, tömege körülbelül 319.85 g/mol) kloridionokra és a kék színű szerves MB^+ kationra válik szét; az utóbbi tömege körülbelül 284.41 g/mol, és szintén hidratált. A NIST metilénkék-adatlapja és a ChEBI metilénkék-bejegyzése dokumentálja ezeket a formákat, a kémiai és szerkezeti ismertető pedig elmagyarázza, miért kell külön elnevezés a kationnak, a vízmentes sónak és a hidrátoknak.

Ebből három következmény adódik.

Először is, a 158 és a 320 összehasonlítása alábecsüli a színes ionok közötti valódi méretkülönbséget, mivel a körülbelül 119 g/mol tömegű lila részecske jóval kisebb a körülbelül 284 g/mol tömegű kék kationnál, és mindkettő hidratációs burkot hordoz, amely növeli az effektív méretét.

Másodszor, a metilénkék kationjai megtapadnak más anyagokon. A koncentráció növekedésével dimereket és nagyobb aggregátumokat képeznek, továbbá adszorbeálódnak az agaron; az agar adszorpcióját vizsgáló tanulmányok mind a monomer, mind a dimer kötődéséről beszámolnak. Az adszorbeált festék helyben marad. Megszínezi a gélt anélkül, hogy előrevinné a frontot.

Harmadszor, a szokásos reagenspor hidrát, ezért a kimért egy gramm kristályvizet is tartalmaz. A trihidrát és a vízmentes forma összehasonlítása megmutatja, hogyan változtatja ez meg a molaritást. A korrekt tanórai összehasonlításhoz azonos moláris koncentrációjú sóoldatokat készítsünk, és jegyezzük fel, melyik szilárd formát használtuk.

Miért nem jelent itt a kisebb tömeg nagyobb sebességet

Híg folyadékokban a tömegnél jobb kiindulási modell a Stokes–Einstein-leírás, amely szerint a diffúziós együttható a hőmérséklettel egyenesen, a viszkozitással és a hidrodinamikai sugárral fordítottan arányos. A kisebb hidratált méret előnyt jelent. Egy vegyületcsaládon belül a kisebb tömeg gyakran kisebb mérettel jár együtt, ezért a kisebb tömeg magyarázatnak tűnhet. Ez azonban összefüggés, nem a mechanizmus.

Graham törvénye, amely szerint a gázok effúziójának sebessége a moláris tömeg négyzetgyökével fordítottan arányos, nem írja le ezt az agarlemezt. Levezetése a gázok kinetikus elméletéhez tartozik, amelyet ez az OpenStax-ismertető a gázok effúziójáról és diffúziójáról foglal össze. Folyadékokban a viszkózus ellenállás, a hidratáció, az alak hatása és a zsúfoltság is szerepet kap. Gélekben ehhez a pórusszerkezet, a kanyargós diffúziós útvonalak, az adszorpció és a polimerrel kialakuló töltéskölcsönhatások is hozzájárulnak.

A számok megmutatják az eltérést. A 158 és a 320 értékre alkalmazott Graham-törvény körülbelül 1.42 sebességarányt jósol. A híg vizes oldatokban mért diffúziós együtthatók más képet mutatnak: a permanganáté közel 1.6–1.8-szor 10^-9 m^2/s, míg a metilénkéké közel 4.5–5-ször 10^-10 m^2/s, ami inkább 3 vagy 4 körüli arányt jelent. Ezt az arányt a tömeg önmagában nem magyarázza. A különbség többi részét a hidratált méret, az aggregáció és a gélhez való kötődés adja.

A „könnyebb, tehát gyorsabb” elképzelést olyan modellként kezeljük, amely feltételezéseken alapul: gömb alakú részecskék, nincs kötődés, nincs aggregáció, azonosak a körülmények. Az agarlemezes kísérlet ezek közül legalább kettőnek nem felel meg.

Hogyan végezzünk korrekt összehasonlítást

A bemutató ugyanúgy hibázhat, mint egy szoftver: az alapötlet helyes, de az ötlettől a mérésig vezető út tele van buktatókkal. Az alábbi tényezők mindegyike megváltoztatja az eredményt anélkül, hogy bármely molekuláris tulajdonság változna.

Használjunk egyetlen adagból készített, azonos vastagságban kiöntött agart, ugyanazt a mélyedéskivágó eszközt, azonos folyadéktérfogatokat és azonos moláris koncentrációkat. A koncentráció legyen elég alacsony ahhoz, hogy korlátozza a metilénkék aggregációját, és a szín ne váljon telítetté. Oldott anyagonként legalább három párhuzamos mélyedést vágjunk, olyan távol egymástól, hogy a frontok soha ne találkozzanak. Fedjük le a csészéket, tartsuk őket vízszintesen, és biztosítsunk állandó hőmérsékletet, mivel az agarban végzett festékvizsgálatok erős hőmérséklet- és koncentrációfüggést mutatnak. A kezdőidőpont a feltöltés pillanata legyen, és még a mérés előtt határozzuk meg, mit tekintünk színhatárnak: a fényképen alkalmazott rögzített küszöbérték jobb a szemmel becsült határnál, mert a kék és a lila szín vizuális észlelési küszöbe eltér. Foltonként mérjünk meg két egymásra merőleges átmérőt, és ezekből számítsuk ki az átlagos sugarat, mert a sugár és az átmérő összekeverése négyszeres eltérést okoz bármely négyzetes távolságot ábrázoló grafikonon.

Feliratok: a bal oldali panelen felülnézetben látható az egyes frontok sugarának mérése a mélyedés szélétől a színhatárig; a jobb oldali panel az agar keresztmetszetét mutatja a mélyedés mélységével és a kifelé terjedő koncentrációgradiens-gyűrűkkel; a jelmagyarázat a szabályozott változókat sorolja fel (agar százalékos koncentrációja, vastagság, festék molaritása, térfogat, mélyedés mérete, hőmérséklet, kezdőidőpont, megvilágítás).

Figyeljünk a megtévesztő jelenségekre. Az agar felszínén szétfolyó folyadék gyors diffúziónak tűnik, és a kis agarmélyedések dokumentált műterméke. A permanganát erős oxidálószer, és nyomnyi szerves anyaggal reagálva elfogyhat, ami megállítja vagy elhalványítja a frontját. A metilénkék redoxaktív, és fény hatására vagy redukáló körülmények között elhalványulhat; ezt a viselkedést a metilénkék és színtelen redukált formájának redoxkémiája magyarázza el.

Rövid megjegyzés az oldószerről: a szokásos bemutatóban mindkét mélyedésbe vizes oldat kerül. Ha egy eljárás más oldószert használ, először nézzük meg az oldhatósági és oldatkészítési útmutatót, mert az oldhatóság és az aggregáció a közegtől függően változik.

Tanórai megfigyelési munkalap

Másoljuk be ezt a táblázatot a füzetekbe, vagy nyomtassunk mélyedésenként egy sort. Csészénként külön táblázatot használva a párhuzamos mérések megfelelően követhetők.

Az elemzéshez minden mélyedésnél ábrázoljuk az átlagos sugár négyzetét az eltelt idő függvényében, és hasonlítsuk össze a meredekségeket; a grafikon mellett adjuk meg a színhatár meghatározását is. Ha mind a hat görbét bemutatjuk az eltéréseikkel együtt, az osztály adatként tekint a változatosságra, nem pedig kellemetlenségként.

A biztonság az eljárás része: viseljünk kesztyűt és szemvédőt, mert a metilénkék megfesti a bőrt és a ruházatot, a permanganát pedig foltot hagyó és irritáló oxidálószer. Az oldatok ne kerüljenek a szájba, tálca fölött dolgozzunk, a lemezeket és a folyadékokat pedig az iskola vegyszerhulladék-kezelési rendje szerint ártalmatlanítsuk, ne a lefolyóba öntsük.

A mondat, amelyet érdemes leírni

Az adott agar-, koncentráció- és hőmérsékleti körülmények között a látható permanganátfront általában gyorsabban terjed, mint a metilénkék frontja. Ez összhangban van azzal, hogy a permanganát effektív diffúziós együtthatója nagyobb, főként azért, mert hidratált ionja sokkal kisebb, és nem aggregálódik, illetve nem kötődik az agarhoz úgy, mint a metilénkék. A molekulatömeg itt összefügg ezzel a méretkülönbséggel, de a tömeg önmagában nem határozza meg a diffúzió sebességét folyadékokban vagy gélekben.

Az az osztály, amely ezt a mondatot leírja, két dolgot tanult meg: egy tényt két színes ionról, és azt a szokást, hogy mielőtt elhiszi egy kísérlet látszólagos üzenetét, megkérdezi, mit is mér valójában.