Διάχυση του κυανού του μεθυλενίου και του υπερμαγγανικού: τι δείχνει το πείραμα με άγαρ

Ένας εκπαιδευτικός ανοίγει δύο φρεάτια σε μια πλάκα άγαρ, γεμίζει το ένα με μπλε χρωστική και το άλλο με μωβ διάλυμα και ζητά από την τάξη να παρατηρήσει. Μία ώρα αργότερα, ο μωβ δακτύλιος είναι πιο πλατύς. Οι μαθητές σημειώνουν ότι το υπερμαγγανικό κάλιο διαχέεται ταχύτερα από το κυανό του μεθυλενίου επειδή είναι ελαφρύτερο.

Αυτή η πρόταση είναι κατά το ήμισυ σωστή και κατά το ήμισυ παραπλανητική, και το παραπλανητικό μισό είναι το ενδιαφέρον. Η επίδειξη είναι ένα καθιερωμένο μάθημα διάχυσης, που περιγράφεται, για παράδειγμα, σε αυτή την εργαστηριακή άσκηση διάχυσης σε άγαρ, αλλά αυτό που βλέπουν οι μαθητές δεν είναι η μοριακή μάζα σε δράση. Είναι η μετακίνηση ενός ορατού χρωματικού ορίου μέσα σε μια γέλη, η οποία διαμορφώνεται από το μέγεθος των ιόντων, την ενυδάτωση, τη δέσμευση της χρωστικής, τη συγκέντρωση, τη θερμοκρασία και τον τρόπο μέτρησης του ορίου.

Το χρωματικό όριο δεν είναι ο συντελεστής διάχυσης

Η διάχυση είναι η εξάπλωση διαλυμένων σωματιδίων από περιοχές υψηλής συγκέντρωσης προς περιοχές χαμηλής συγκέντρωσης. Ο συντελεστής διάχυσης, που συνήθως συμβολίζεται με D, περιγράφει πόσο γρήγορα γίνεται αυτή η εξάπλωση για μια δεδομένη διαλυμένη ουσία, σε ένα δεδομένο μέσο και σε μια δεδομένη θερμοκρασία.

Μια πλάκα στην τάξη δεν εμφανίζει άμεσα το D. Εμφανίζει ένα όριο πέρα από το οποίο το χρώμα γίνεται υπερβολικά αχνό για να είναι ορατό. Αυτό το όριο εξαρτάται από την απορροφητικότητα της χρωστικής, τον φωτισμό, την έκθεση της φωτογραφικής μηχανής, τη συγκέντρωση που τοποθετήθηκε στο φρεάτιο και την κρίση του ατόμου που κρατά τον χάρακα, καθώς και από την ίδια τη διάχυση.

Ονομάστε τη μέτρηση στην τάξη αυτό που πραγματικά είναι: μετακίνηση ενός ορατού μετώπου διάχυσης. Οι μαθηματικές περιγραφές συνδέουν τη μέση τετραγωνική μετατόπιση με το D μέσω σχέσεων όπως αυτές που παρουσιάζονται στην ανάλυση διάχυσης κατά Fick, αλλά ο προσδιορισμός του D με προσαρμογή δεδομένων απαιτεί προφίλ συγκέντρωσης σε διαδοχικούς χρόνους, όχι μία μόνο διάμετρο στο τέλος του μαθήματος. Μια δημοσιευμένη μελέτη στην τάξη υπολόγισε συντελεστή διάχυσης του κυανού του μεθυλενίου στη γέλη κοντά στα 4.5 επί 10^-10 m^2/s, σχεδιάζοντας το τετράγωνο της απόστασης ως προς τον χρόνο αντί να συγκρίνει τα τελικά μεγέθη των κηλίδων. Ένα μόνο στιγμιότυπο δεν αρκεί για αυτό.

Αυτή είναι η έννοια πίσω από την επίδειξη, και όλα τα υπόλοιπα είναι λεπτομέρειες που καθορίζουν πόσο πιστά την αναπαριστά η πλάκα.

Δύο έγχρωμα ιόντα, όχι δύο μόρια

Καμία από τις δύο διαλυμένες ουσίες δεν μετακινείται μέσα στο άγαρ με τη μορφή που δηλώνει ο τύπος στην ετικέτα της φιάλης. Και οι δύο είναι ισχυροί ηλεκτρολύτες που διίστανται στο νερό.

Το υπερμαγγανικό κάλιο (KMnO4, μάζα μονάδας τύπου περίπου 158.03 g/mol) διαχωρίζεται σε ιόντα καλίου και υπερμαγγανικά ιόντα. Το μωβ σωματίδιο που μετακινείται είναι το υπερμαγγανικό ιόν MnO4^-, με μάζα περίπου 118.94 g/mol, περιβαλλόμενο από μια στιβάδα νερού. Το χλωριούχο κυανό του μεθυλενίου (άνυδρο άλας C16H18ClN3S, περίπου 319.85 g/mol) διαχωρίζεται σε χλωριούχο ιόν και στο μπλε οργανικό κατιόν MB^+, με μάζα περίπου 284.41 g/mol, επίσης ενυδατωμένο. Η καταχώριση του NIST για το κυανό του μεθυλενίου και η καταχώριση του ChEBI για το κυανό του μεθυλενίου τεκμηριώνουν αυτές τις μορφές, ενώ ο οδηγός αναφοράς για τη χημεία και τη δομή εξηγεί γιατί το κατιόν, το άνυδρο άλας και οι ένυδρες μορφές χρειάζονται ξεχωριστές ονομασίες.

Από αυτά προκύπτουν τρεις συνέπειες.

Πρώτον, η σύγκριση του 158 με το 320 υποτιμά την πραγματική διαφορά μεγέθους μεταξύ των έγχρωμων ιόντων, καθώς το μωβ χημικό είδος, με περίπου 119 g/mol, είναι πολύ μικρότερο από το μπλε κατιόν, με περίπου 284 g/mol, και τα δύο φέρουν στιβάδες ενυδάτωσης που αυξάνουν το ενεργό τους μέγεθος.

Δεύτερον, τα κατιόντα του κυανού του μεθυλενίου προσκολλώνται σε υλικά. Σχηματίζουν διμερή και μεγαλύτερα συσσωματώματα καθώς αυξάνεται η συγκέντρωση, και προσροφώνται στο άγαρ· η δέσμευση τόσο μονομερών όσο και διμερών έχει αναφερθεί σε μελέτες προσρόφησης σε άγαρ. Η προσροφημένη χρωστική παραμένει ακίνητη. Χρωματίζει τη γέλη χωρίς να προωθεί το μέτωπο.

Τρίτον, η συνήθης σκόνη αντιδραστηρίου είναι ένυδρη, επομένως ένα γραμμάριο που ζυγίζεται περιέχει νερό στο κρυσταλλικό πλέγμα. Η σύγκριση τριένυδρης και άνυδρης μορφής δείχνει πώς αυτό μεταβάλλει τη μοριακή συγκέντρωση. Για μια δίκαιη σύγκριση στην τάξη, παρασκευάστε διαλύματα με ίσες μοριακές συγκεντρώσεις των αλάτων και καταγράψτε ποια στερεή μορφή χρησιμοποιήθηκε.

Γιατί το ελαφρύτερο δεν σημαίνει ταχύτερο εδώ

Σε αραιά υγρά διαλύματα, ένα καλύτερο αρχικό μοντέλο από τη μάζα είναι η προσέγγιση Stokes-Einstein, στην οποία ο συντελεστής διάχυσης είναι ανάλογος της θερμοκρασίας διαιρεμένης με το γινόμενο του ιξώδους και της υδροδυναμικής ακτίνας. Το μικρότερο ενυδατωμένο μέγεθος υπερισχύει. Η χαμηλότερη μάζα συχνά συσχετίζεται με μικρότερο μέγεθος μέσα στην ίδια χημική οικογένεια, οπότε το «ελαφρύτερο» μπορεί να μοιάζει με εξήγηση. Είναι όμως συσχέτιση, όχι ο μηχανισμός.

Ο νόμος του Graham, σύμφωνα με τον οποίο οι ρυθμοί διαφυγής αερίων είναι ανάλογοι του αντιστρόφου της τετραγωνικής ρίζας της μοριακής μάζας, δεν διέπει αυτή την πλάκα. Η εξαγωγή του ανήκει στην κινητική θεωρία των αερίων, η οποία συνοψίζεται σε αυτή την παρουσίαση του OpenStax για τη διαφυγή και τη διάχυση αερίων. Τα υγρά προσθέτουν ιξώδη αντίσταση, ενυδάτωση, επιδράσεις του σχήματος και συνωστισμό σωματιδίων. Οι γέλες προσθέτουν τη δομή των πόρων, τη δαιδαλώδη διαδρομή, την προσρόφηση και τις αλληλεπιδράσεις φορτίων με το πολυμερές.

Οι αριθμοί αποκαλύπτουν την απόκλιση. Ο νόμος του Graham, όταν εφαρμόζεται στο 158 έναντι του 320, προβλέπει λόγο ρυθμών περίπου 1.42. Οι μετρημένοι συντελεστές διάχυσης σε αραιά υδατικά διαλύματα δίνουν διαφορετική εικόνα: για το υπερμαγγανικό περίπου 1.6 έως 1.8 επί 10^-9 m^2/s, έναντι περίπου 4.5 έως 5 επί 10^-10 m^2/s για το κυανό του μεθυλενίου, με λόγο πιο κοντά στο 3 ή στο 4. Η μάζα από μόνη της δεν μπορεί να δώσει αυτόν τον λόγο. Το ενυδατωμένο μέγεθος, η συσσωμάτωση και η δέσμευση στη γέλη εξηγούν την υπόλοιπη διαφορά.

Αντιμετωπίστε το «ελαφρύτερο σημαίνει ταχύτερο» ως μοντέλο με παραδοχές: σφαιρικά σωματίδια, χωρίς δέσμευση, χωρίς συσσωμάτωση, πανομοιότυπες συνθήκες. Η πλάκα παραβιάζει τουλάχιστον δύο από αυτές.

Πώς να γίνει μια δίκαιη σύγκριση

Η επίδειξη αποτυγχάνει με τον ίδιο τρόπο που αποτυγχάνει το λογισμικό: η βασική ιδέα είναι σωστή, αλλά η αντιστοίχιση της ιδέας στη μέτρηση είναι γεμάτη παγίδες. Καθεμία από αυτές αλλάζει την απάντηση χωρίς να αλλάζει καμία μοριακή ιδιότητα.

Χρησιμοποιήστε μία παρτίδα άγαρ με ομοιόμορφο πάχος, ένα εργαλείο διάνοιξης φρεατίων, ίσους όγκους υγρών, ίσες μοριακές συγκεντρώσεις και συγκεντρώσεις αρκετά χαμηλές ώστε να περιορίζουν τη συσσωμάτωση του κυανού του μεθυλενίου και να αποφεύγεται ο κορεσμός του χρώματος. Ανοίξτε τουλάχιστον τρία φρεάτια επανάληψης ανά διαλυμένη ουσία, σε αποστάσεις που δεν επιτρέπουν στα μέτωπα να συναντηθούν. Καλύψτε τα τρυβλία, διατηρήστε τα οριζόντια και κρατήστε τη θερμοκρασία σταθερή, καθώς οι μελέτες χρωστικών σε άγαρ δείχνουν έντονη εξάρτηση από τη θερμοκρασία και τη συγκέντρωση. Ορίστε ως χρόνο μηδέν τη στιγμή της πλήρωσης και καθορίστε το όριο πριν από τη μέτρηση: ένα σταθερό κατώφλι στη φωτογραφική εικόνα είναι καλύτερο από ένα όριο που εκτιμάται με το μάτι, επειδή το μπλε και το μωβ έχουν διαφορετικά όρια οπτικής ανίχνευσης. Καταγράψτε δύο κάθετες μεταξύ τους διαμέτρους ανά κηλίδα και μετατρέψτε τις σε μέση ακτίνα, καθώς η σύγχυση ακτίνας και διαμέτρου αλλοιώνει κάθε διάγραμμα τετραγώνου της απόστασης κατά έναν συντελεστή τέσσερα.

Επισημάνσεις: το αριστερό πλαίσιο δείχνει σε κάτοψη την ακτίνα που μετριέται από το άκρο του φρεατίου έως το χρωματικό όριο κάθε μετώπου· το δεξί πλαίσιο δείχνει τη διατομή του άγαρ με το βάθος του φρεατίου και άλωες διαβάθμισης προς τα έξω· το υπόμνημα παραθέτει τις ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοστό άγαρ, πάχος, μοριακή συγκέντρωση χρωστικής, όγκος, μέγεθος φρεατίου, θερμοκρασία, χρόνος μηδέν, φωτισμός).

Προσέξτε τα φαινόμενα που μιμούνται τη διάχυση. Το υγρό που χύνεται στην επιφάνεια του άγαρ μοιάζει με ταχεία διάχυση και αποτελεί τεκμηριωμένο πειραματικό τεχνούργημα των μικρών φρεατίων άγαρ. Το υπερμαγγανικό είναι ισχυρό οξειδωτικό και μπορεί να καταναλωθεί από ίχνη οργανικού υλικού, με αποτέλεσμα το μέτωπό του να σταματήσει ή να αποχρωματιστεί. Το κυανό του μεθυλενίου είναι οξειδοαναγωγικά ενεργό και μπορεί να ξεθωριάσει υπό την επίδραση του φωτός ή σε αναγωγικές συνθήκες· η οξειδοαναγωγική χημεία του κυανού του μεθυλενίου και της άχρωμης ανηγμένης μορφής του εξηγεί αυτή τη συμπεριφορά.

Μια σύντομη σημείωση για τον διαλύτη: και τα δύο φρεάτια στην τυπική επίδειξη περιέχουν υδατικά διαλύματα. Αν ένα πρωτόκολλο αλλάξει ποτέ τον διαλύτη, συμβουλευτείτε πρώτα τον οδηγό διαλυτότητας και παρασκευής διαλυμάτων, επειδή η διαλυτότητα και η συσσωμάτωση μεταβάλλονται ανάλογα με το μέσο.

Φύλλο καταγραφής παρατηρήσεων στην τάξη

Αντιγράψτε αυτόν τον πίνακα στα τετράδια ή εκτυπώστε μία γραμμή ανά φρεάτιο. Ένας πίνακας ανά τρυβλίο εξασφαλίζει τη σωστή καταγραφή των επαναλήψεων.

Για την ανάλυση, σχεδιάστε το τετράγωνο της μέσης ακτίνας ως προς τον χρόνο που παρήλθε για κάθε φρεάτιο και συγκρίνετε τις κλίσεις, αναφέροντας δίπλα στο γράφημα τον ορισμό του ορίου. Αν παρουσιαστούν και οι έξι καμπύλες μαζί με τη διασπορά τους, η τάξη βλέπει τη μεταβλητότητα ως δεδομένο και όχι ως κάτι που προκαλεί αμηχανία.

Η ασφάλεια αποτελεί μέρος του πρωτοκόλλου: φορέστε γάντια και προστατευτικά γυαλιά, καθώς το κυανό του μεθυλενίου λεκιάζει το δέρμα και τα ρούχα, ενώ το υπερμαγγανικό είναι οξειδωτικό που λεκιάζει και προκαλεί ερεθισμό. Μην αφήνετε τα διαλύματα να έρθουν σε επαφή με το στόμα, εργαστείτε πάνω από δίσκο και απορρίψτε τις πλάκες και τα υγρά μέσω της διαδικασίας διαχείρισης χημικών αποβλήτων του σχολείου και όχι στον νεροχύτη.

Η πρόταση που αξίζει να σημειωθεί

Υπό αυτές τις συνθήκες άγαρ, συγκέντρωσης και θερμοκρασίας, το ορατό μέτωπο του υπερμαγγανικού συνήθως εξαπλώνεται ταχύτερα από το μέτωπο του κυανού του μεθυλενίου. Αυτό συμφωνεί με το ότι το υπερμαγγανικό έχει μεγαλύτερο ενεργό συντελεστή διάχυσης, κυρίως επειδή το ενυδατωμένο ιόν του είναι πολύ μικρότερο και δεν συσσωματώνεται ούτε δεσμεύεται στο άγαρ όπως το κυανό του μεθυλενίου. Η μοριακή μάζα συσχετίζεται εδώ με αυτή τη διαφορά μεγέθους, αλλά η μάζα από μόνη της δεν καθορίζει τους ρυθμούς διάχυσης σε υγρά ή γέλες.

Μια τάξη που σημειώνει αυτή την πρόταση έχει μάθει δύο πράγματα: ένα δεδομένο για δύο έγχρωμα ιόντα και τη συνήθεια να ρωτά τι μετρά μια επίδειξη προτού εμπιστευτεί αυτό που φαίνεται να δείχνει.