די דיפֿוזיע פֿון מעטילען־בלוי און פּערמאַנגאַנאַט: וואָס דער אַגאַר־עקספּערימענט ווײַזט

אַ לערער שנײַדט צוויי גריבלעך אין אַן אַגאַר־פּלאַטע, פֿילט איינס מיט אַ בלויען פֿאַרבשטאָף און דאָס צווייטע מיט אַ לילאַ לייזונג, און הייסט דעם קלאַס צוקוקן. אַ שעה שפּעטער איז דער לילאַ רינג ברייטער. דער קלאַס שרײַבט אַראָפּ, אַז קאַליום־פּערמאַנגאַנאַט דיפֿונדירט שנעלער ווי מעטילען־בלוי, ווײַל ער איז לײַכטער.

דער זאַץ איז האַלב ריכטיק און האַלב פֿאַרפֿירעריש, און דווקא דער פֿאַרפֿירערישער טייל איז דער אינטערעסאַנטער. די דעמאָנסטראַציע איז אַ סטאַנדאַרט־לעקציע וועגן דיפֿוזיע, באַשריבן, למשל, אין דער דאָזיקער לאַבאָראַטאָרישער געניטונג וועגן דיפֿוזיע אין אַגאַר. אָבער וואָס די תּלמידים זעען איז נישט מאָלעקולאַרע וואָג אין אַקציע. דאָס איז די באַוועגונג פֿון אַ זעבאַרן קאָליר־ראַנד דורך אַ געל, באַאײַנפֿלוסט פֿון יאָנען־גרייס, הידראַטאַציע, פֿאַרבשטאָף־בינדונג, קאָנצענטראַציע, טעמפּעראַטור און דעם אופֿן ווי מען מעסט דעם ראַנד.

דער קאָלירטער ראַנד איז נישט דער דיפֿוזיע־קאָעפֿיציענט

דיפֿוזיע איז די פֿאַרשפּרייטונג פֿון צעלאָזטע פּאַרטיקלען פֿון אַ הויכער קאָנצענטראַציע צו אַ נידעריקער. דער דיפֿוזיע־קאָעפֿיציענט, געוויינטלעך אָנגעצייכנט מיט D, באַשרײַבט ווי שנעל די פֿאַרשפּרייטונג גייט פֿאָר פֿאַר אַ געגעבן צעלאָזטן שטאָף אין אַ געגעבן מעדיום בײַ אַ געגעבענער טעמפּעראַטור.

אַ פּלאַטע אין קלאַסצימער ווײַזט נישט D גלײַך. זי ווײַזט אַ גרענעץ וווּ דער קאָליר ווערט צו שוואַך צו זען. די גרענעץ ווענדט זיך אין דער ליכט־אַבזאָרפּציע פֿונעם פֿאַרבשטאָף, דער באַלײַכטונג, דער קאַמעראַ־עקספּאָזיציע, דער קאָנצענטראַציע וואָס מע לייגט אין גריבל און דעם אָפּשאַץ פֿונעם מענטש וואָס האַלט דעם ליניאַל, ווי אויך אין דער דיפֿוזיע אַליין.

רופֿט אָן די מעסטונג אין קלאַסצימער מיט איר ריכטיקן נאָמען: די באַוועגונג פֿון אַ זעבאַרן דיפֿוזיע־פֿראָנט. פֿאָרמאַלע באַהאַנדלונגען פֿאַרבינדן דעם דורכשניטלעכן קוואַדראַט פֿון דער פֿאַררוקונג מיט D דורך באַציִונגען פֿון דער פֿאָרעם וואָס מע געפֿינט אין אַן אַנאַליז פֿון פֿיקישער דיפֿוזיע. אָבער כּדי צו באַשטימען D דורך צופּאַסן אַ מאָדעל, דאַרף מען קאָנצענטראַציע־פּראָפֿילן איבער דער צײַט, נישט איין דיאַמעטער בײַם סוף פֿון דער לעקציע. איין פֿאַרעפֿנטלעכטע קלאַסצימער־שטודיע האָט באַשטימט אַ דיפֿוזיע־קאָעפֿיציענט פֿאַר מעטילען־בלוי אין געל פֿון בערך 4.5 מאָל 10^-10 m^2/s, דורך אויסצייכענען דעם קוואַדראַט פֿון דער דיסטאַנץ קעגן דער צײַט, אַנשטאָט צו פֿאַרגלײַכן די ענדגילטיקע גרייסן פֿון די פֿלעקן. איין מאָמענט־בילד קען נישט טאָן די אַרבעט.

דאָס איז דער באַגריף הינטער דער דעמאָנסטראַציע, און אַלץ אַנדערש איז אַ פּרט פֿון ווי געטרײַ די פּלאַטע שטעלט אים פֿאָר.

צוויי קאָלירטע יאָנען, נישט צוויי מאָלעקולן

קיינער פֿון די צוויי צעלאָזטע שטאָפֿן באַוועגט זיך נישט דורך אַגאַר אין דער פֿאָרעם פֿון דער פֿאָרמולע וואָס איז געדרוקט אויף דער פֿלאַש. ביידע זענען שטאַרקע עלעקטראָליטן וואָס דיסאָציִיִרן אין וואַסער.

קאַליום־פּערמאַנגאַנאַט (KMnO4, פֿאָרמולע־מאַסע פֿון בערך 158.03 g/mol) צעטיילט זיך אין קאַליום־יאָנען און פּערמאַנגאַנאַט־יאָנען. דער לילאַ וואַנדערער איז דער פּערמאַנגאַנאַט־יאָן MnO4^-, מיט אַ מאַסע פֿון בערך 118.94 g/mol, אַרומגערינגלט מיט אַ וואַסער־שיכט. מעטילען־בלוי־כלאָריד (וואַסערפֿרײַ זאַלץ C16H18ClN3S, בערך 319.85 g/mol) צעטיילט זיך אין כלאָריד און דעם בלויען אָרגאַנישן קאַטיאָן MB^+, מיט אַ מאַסע פֿון בערך 284.41 g/mol, אויך הידראַטירט. דער NIST־רעקאָרד פֿאַר מעטילען־בלוי און דער ChEBI־איינטראָג פֿאַר מעטילען־בלוי דאָקומענטירן די פֿאָרמען, און דער רעפֿערענץ־אַרטיקל וועגן כעמיע און סטרוקטור דערקלערט פֿאַרוואָס דער קאַטיאָן, דאָס וואַסערפֿרײַע זאַלץ און די הידראַטן דאַרפֿן באַזונדערע נעמען.

פֿון דעם פֿאָלגן דרײַ פּועל־יוצאס.

ערשטנס, אַ פֿאַרגלײַך פֿון 158 מיט 320 שטעלט דעם אמתן גרייס־אונטערשייד צווישן די קאָלירטע יאָנען פֿאָר צו קליין, ווײַל די לילאַ כעמישע פֿאָרעם פֿון בערך 119 g/mol איז אַ סך קלענער ווי דער בלויער קאַטיאָן פֿון בערך 284 g/mol, און ביידע טראָגן הידראַטאַציע־שיכטן וואָס פֿאַרגרעסערן זייער עפֿעקטיווע גרייס.

צווייטנס, מעטילען־בלוי־קאַטיאָנען קלעבן זיך צו שטאָפֿן. זיי שאַפֿן דימערן און גרעסערע אַגרעגאַטן ווען די קאָנצענטראַציע שטײַגט, און זיי אַדסאָרבירן זיך אויף אַגאַר. שטודיעס וועגן אַדסאָרפּציע אויף אַגאַר באַריכטן וועגן בינדונג סײַ פֿון מאָנאָמערן, סײַ פֿון דימערן. דער אַדסאָרבירטער פֿאַרבשטאָף בלײַבט אויפֿן אָרט. ער פֿאַרבט דעם געל אָן פֿאָרויסצורוקן דעם פֿראָנט.

דריטנס, דאָס געוויינטלעכע רעאַגענץ־פּודער איז אַ הידראַט, אַזוי אַז אַ געווויגענער גראַם אַנטהאַלט וואַסער אינעם קריסטאַל. דער פֿאַרגלײַך צווישן טריהידראַט און וואַסערפֿרײַער פֿאָרעם ווײַזט ווי דאָס ענדערט די מאָלאַריטעט. פֿאַר אַ פֿערגלײַך אונטער גלײַכע באַדינגונגען אין קלאַסצימער, גרייט צו לייזונגען מיט גלײַכע מאָלאַרע קאָנצענטראַציעס פֿון די זאַלצן און פֿאַרשרײַבט וועלכע האַרטע פֿאָרעם מע האָט געניצט.

פֿאַרוואָס לײַכטער מיינט דאָ נישט שנעלער

אין פֿאַרדינטע פֿליסיקייטן איז דער סטאָקס־איינשטיין־מאָדעל אַ בעסערער אָנהייב־מאָדעל ווי מאַסע. לויט אים איז דער דיפֿוזיע־קאָעפֿיציענט פּראָפּאָרציאָנעל צו דער טעמפּעראַטור צעטיילט דורך דער וויסקאָזיטעט און דעם הידראָדינאַמישן ראַדיוס. די קלענערע הידראַטירטע גרייס האָט דעם מעלה. אַ נידעריקערע מאַסע איז אָפֿט פֿאַרבונדן מיט אַ קלענערער גרייס אין איין כעמישער משפּחה, אַזוי אַז „לײַכטער“ קען אויסזען ווי אַן דערקלערונג. דאָס איז אַ קאָרעלאַציע, נישט דער מעכאַניזם.

גרעהעמס געזעץ, לויט וועלכן די גיכקייטן פֿון גאַז־עפֿוזיע זענען פּראָפּאָרציאָנעל צום פֿאַרקערטן קוואַדראַט־וואָרצל פֿון דער מאָלאַרער מאַסע, רעגירט נישט די דאָזיקע פּלאַטע. זײַן אַבלײַטונג געהערט צו דער קינעטישער טעאָריע פֿון גאַזן, צונויפֿגעפֿאַסט אין דער דאָזיקער OpenStax־באַהאַנדלונג פֿון עפֿוזיע און דיפֿוזיע פֿון גאַזן. פֿליסיקייטן לייגן צו וויסקאָזן ווידערשטאַנד, הידראַטאַציע, פֿאָרעם־עפֿעקטן און ענגקייט צווישן פּאַרטיקלען. געלס לייגן צו פּאָרן־סטרוקטור, קרומקייט פֿון די דורכגאַנג־וועגן, אַדסאָרפּציע און עלעקטרישע לאָדונג־אינטעראַקציעס מיטן פּאָלימער.

די ציפֿערן אַנטפּלעקן דעם אונטערשייד. גרעהעמס געזעץ, אָנווענדנדיק אויף 158 קעגן 320, זאָגט פֿאָר אַ גיכקייט־פֿאַרהעלטעניש פֿון בערך 1.42. געמאָסטענע דיפֿוזיע־קאָעפֿיציענטן אין פֿאַרדינטע וואַסער־לייזונגען דערציילן אַן אַנדער געשיכטע: פּערמאַנגאַנאַט בײַ בערך 1.6 ביז 1.8 מאָל 10^-9 m^2/s קעגן מעטילען־בלוי בײַ בערך 4.5 ביז 5 מאָל 10^-10 m^2/s, אַ פֿאַרהעלטעניש נעענטער צו 3 אָדער 4. מאַסע אַליין קען נישט געבן דאָס פֿאַרהעלטעניש. הידראַטירטע גרייס, אַגרעגאַציע און בינדונג צום געל דערקלערן דעם איבעריקן טייל.

באַטראַכט „לײַכטער־שנעלער“ ווי אַ מאָדעל מיט הנחות: קוילפֿערמיקע פּאַרטיקלען, קיין בינדונג, קיין אַגרעגאַציע, אידענטישע באַדינגונגען. די פּלאַטע פֿאַרלעצט לכל־הפּחות צוויי פֿון זיי.

ווי צו מאַכן אַ פֿערגלײַך אונטער גלײַכע באַדינגונגען

די דעמאָנסטראַציע קען דורכפֿאַלן אַזוי ווי ווייכוואַרג: דער גרונט־געדאַנק איז ריכטיק, אָבער דער וועג פֿונעם געדאַנק צו דער מעסטונג איז פֿול מיט פֿאַלגרובן. יעדער פֿון די דאָזיקע פֿאַקטאָרן ענדערט דעם ענטפֿער אָן צו ענדערן קיין מאָלעקולאַרע אייגנשאַפֿט.

ניצט איין פּאָרציע אַגאַר, אויסגעגאָסן צו איין טיפֿקייט, איין גריבל־שנײַדער, גלײַכע פֿליסיקייט־וואָלומען, גלײַכע מאָלאַרע קאָנצענטראַציעס, און קאָנצענטראַציעס גענוג נידעריק צו באַגרענעצן די אַגרעגאַציע פֿון מעטילען־בלוי און האַלטן דעם קאָליר נישט־געזעטיקט. שנײַדט לכל־הפּחות דרײַ איבערחזרונג־גריבלעך פֿאַר יעדן צעלאָזטן שטאָף, מיט גענוג אָפּשטאַנד אַז די פֿראָנטן זאָלן זיך קיינמאָל נישט טרעפֿן. דעקט צו די שאַלן, האַלט זיי האָריזאָנטאַל און האַלט די טעמפּעראַטור קאָנסטאַנט, ווײַל אַרבעט מיט פֿאַרבשטאָפֿן אין אַגאַר ווײַזט אַ שטאַרקע אָפּהענגיקייט פֿון טעמפּעראַטור און קאָנצענטראַציע. דעפֿינירט צײַט נול ווי דעם מאָמענט פֿון פֿילן, און דעפֿינירט דעם ראַנד פֿאַרן מעסטן: אַ פֿעסטער פֿאָטאָגראַפֿישער שוועל איז בעסער ווי אַ גרענעץ אָפּגעשאַצט מיטן אויג, ווײַל בלוי און לילאַ האָבן אַנדערע שוועלן פֿון זעבאַרקייט. פֿאַרשרײַבט צוויי קעגנזײַטיק פּערפּענדיקולערע דיאַמעטערס פֿאַר יעדן פֿלעק און רעכנט זיי איבער צו אַ דורכשניטלעכן ראַדיוס, ווײַל פֿאַרמישן ראַדיוס מיט דיאַמעטער פֿאַרפֿאַלשט יעדן גראַף פֿון קוואַדראַטישער דיסטאַנץ מיט אַ פֿאַקטאָר פֿון פֿיר.

באַצייכענונגען: דאָס לינקע פֿעלד ווײַזט דעם ראַדיוס, געזען פֿון אויבן, געמאָסטן פֿונעם גריבל־ראַנד ביזן קאָליר־ראַנד פֿאַר יעדן פֿראָנט; דאָס רעכטע פֿעלד ווײַזט דעם קווערשניט פֿונעם אַגאַר מיט דער גריבל־טיפֿקייט און אַרויסווערטיקע גראַדיענט־רינגען; די לעגענדע רעכנט אויס די קאָנטראָלירטע וואַריאַבלען (אַגאַר־פּראָצענט, דיקייט, פֿאַרבשטאָף־מאָלאַריטעט, וואָלומען, גריבל־גרייס, טעמפּעראַטור, צײַט נול, באַלײַכטונג).

היט זיך פֿאַר דערשײַנונגען וואָס זעען אויס ווי דיפֿוזיע. פֿליסיקייט וואָס גיסט זיך איבער דער אַגאַר־אייבערפֿלאַך זעט אויס ווי שנעלע דיפֿוזיע און איז אַ דאָקומענטירטער עקספּערימענטעלער אַרטעפֿאַקט פֿון קליינע אַגאַר־גריבלעך. פּערמאַנגאַנאַט איז אַ שטאַרקער אָקסידאַנט און קען פֿאַרברויכט ווערן דורך שפּורן פֿון אָרגאַנישן מאַטעריאַל, וואָס שטעלט אָפּ אָדער בלייכט אויס זײַן פֿראָנט. מעטילען־בלוי איז רעדאָקס־אַקטיוו און קען אויסבלאַסן אונטער ליכט אָדער רעדוצירנדיקע באַדינגונגען; די רעדאָקס־כעמיע פֿון מעטילען־בלוי און זײַן קאָלירלאָזער רעדוצירטער פֿאָרעם דערקלערט דאָס אויפֿפֿירן.

אַ קורצע באַמערקונג וועגן לייזמיטלען: ביידע גריבלעך אין דער סטאַנדאַרט־דעמאָנסטראַציע אַנטהאַלטן וואַסערדיקע לייזונגען. אויב אַ פּראָטאָקאָל ענדערט אַמאָל דעם לייזמיטל, קוקט ערשט אין דעם וועגווײַזער וועגן לעזלעכקייט און צוגרייטונג פֿון לייזונגען, ווײַל לעזלעכקייט און אַגרעגאַציע ענדערן זיך מיטן מעדיום.

אַרבעטסבלאַט פֿאַר אָבסערוואַציעס אין קלאַסצימער

קאָפּירט די טאַבעלע אין העפֿטן אָדער דרוקט אויס איין ריי פֿאַר יעדן גריבל. איין טאַבעלע פֿאַר יעדער שאַל האַלט די איבערחזרונגען קלאָר באַזונדער.

פֿאַר דער אַנאַליז, צייכנט אויס דעם קוואַדראַט פֿונעם דורכשניטלעכן ראַדיוס קעגן דער פֿאַרגאַנגענער צײַט פֿאַר יעדן גריבל און פֿאַרגלײַכט די שטײַגונגען, מיט דער דעפֿיניציע פֿונעם ראַנד אָנגעגעבן לעבן דעם גראַף. אויב אַלע זעקס קורוון ווערן געוויזן מיט זייער שפּרייטונג, זעט דער קלאַס די וואַריאַציע ווי דאַטן אַנשטאָט ווי אַ פֿאַרלעגנהייט.

זיכערקייט איז אַ טייל פֿונעם פּראָטאָקאָל: טראָגט הענטשקעס און אויגן־שוץ, ווײַל מעטילען־בלוי לאָזט פֿלעקן אויף הויט און קליידער, און פּערמאַנגאַנאַט איז אַן אָקסידאַנט וואָס לאָזט פֿלעקן און רייצט. האַלט די לייזונגען אויסער דעם מויל, אַרבעט איבער אַ טאַץ, און באַזײַטיקט די פּלאַטן און פֿליסיקייטן לויטן שולס פּראָצעדור פֿאַר כעמישן אָפּפֿאַל, אַנשטאָט זיי אויסצוגיסן אין זינק.

דער זאַץ וואָס ס׳איז כּדאַי אַראָפּצושרײַבן

אונטער די דאָזיקע אַגאַר־, קאָנצענטראַציע־ און טעמפּעראַטור־באַדינגונגען פֿאַרשפּרייט זיך דער זעבאַרער פּערמאַנגאַנאַט־פֿראָנט געוויינטלעך שנעלער ווי דער מעטילען־בלוי־פֿראָנט. דאָס שטימט מיט דעם, וואָס פּערמאַנגאַנאַט האָט דעם גרעסערן עפֿעקטיוון דיפֿוזיע־קאָעפֿיציענט, דער עיקר ווײַל זײַן הידראַטירטער יאָן איז אַ סך קלענער און ער אַגרעגירט זיך נישט און בינדט זיך נישט צו אַגאַר אַזוי ווי מעטילען־בלוי. די מאָלעקולאַרע מאַסע קאָרעלירט דאָ מיט דעם גרייס־אונטערשייד, אָבער מאַסע אַליין באַשטימט נישט די דיפֿוזיע־גיכקייטן אין פֿליסיקייטן אָדער געלס.

אַ קלאַס וואָס שרײַבט אַראָפּ דעם זאַץ האָט געלערנט צוויי זאַכן: אַ פֿאַקט וועגן צוויי קאָלירפֿולע יאָנען, און אַ געוואוינהייט צו פֿרעגן וואָס אַ דעמאָנסטראַציע מעסט, איידער מע פֿאַרלאָזט זיך אויף וואָס זי זעט אויס צו זאָגן.